Максимальный угол тяги при заданной работе

Работа силы и единицы измерения

Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении определяется формулой

$$A=FS\cos\alpha,$$

где $\alpha$ — угол между силой и перемещением. Работу совершает составляющая силы, направленная вдоль движения: $F\cos\alpha$.

Как найти наибольший угол

Слова «не менее» означают знак $\geq$. Если требуется работа не меньше $A_0$, то при положительных $F$ и $S$:

$$FS\cos\alpha\geq A_0\quad\Longleftrightarrow\quad\cos\alpha\geq\frac{A_0}{FS}.$$

На промежутке $0^\circ<\alpha<90^\circ$ косинус убывает: чем больше угол, тем меньше работа. Поэтому при $0<A_0<FS$ наибольший допустимый угол соответствует равенству $FS\cos\alpha=A_0$.

Полезные значения: $\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$, $\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos60^\circ=\frac12$.

1. Составим неравенство

Сила дана в килоньютонах, а путь — в метрах, поэтому работа по указанной формуле сразу получится в килоджоулях:

$$A=80\cdot50\cos\alpha=4000\cos\alpha.$$

По условию работа должна быть не менее $2000$ кДж:

$$4000\cos\alpha\geq2000\quad\Longleftrightarrow\quad\cos\alpha\geq\frac12.$$

2. Найдём максимальный угол

Угол $\alpha$ острый, а на промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$ косинус убывает. Поскольку $\cos60^\circ=\frac12$, получаем:

$$0^\circ<\alpha\leq60^\circ.$$

При $\alpha=60^\circ$ работа равна $4000\cdot\frac12=2000$ кДж. Равенство допустимо, так как требуется «не менее». При большем остром угле работа станет меньше требуемой.