Нахождение значения квадратичной функции по графику

Как использовать точки графика

Если точка с координатами $(x_0;y_0)$ лежит на графике функции, то $f(x_0)=y_0$. Для квадратичной функции это даёт равенство:

$$ax_0^2+bx_0+c=y_0.$$

Когда коэффициент $a$ известен, координаты двух точек с разными абсциссами позволяют составить два линейных уравнения и найти $b$ и $c$.

1. Считываем координаты и составляем систему

По подписям на осях видно, что сторона одной клетки соответствует единице. Левая отмеченная точка находится на две клетки левее и на две клетки ниже начала координат, то есть имеет координаты $(-2;-2)$. Правая точка имеет координаты $(1;1)$.

Подставим координаты этих точек в формулу функции:

$$\begin{cases}2\cdot(-2)^2-2b+c=-2,\\2\cdot1^2+b+c=1.\end{cases}$$

После упрощения получаем:

$$\begin{cases}-2b+c=-10,\\b+c=-1.\end{cases}$$

2. Находим коэффициенты и значение функции

Вычтем первое уравнение системы из второго:

$$3b=9,\qquad b=3.$$

Из равенства $b+c=-1$ находим $c=-4$. Следовательно,

$$f(x)=2x^2+3x-4.$$

Подставляем нужное значение аргумента:

$$f(-5)=2\cdot(-5)^2+3\cdot(-5)-4=50-15-4=31.$$

Ответ: $31$.