Нахождение наибольшего значения величины. Задача 17 ЕГЭ по математике

1. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель или свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га за центнер. Фермер может продавать картофель по 10000 руб. за центнер, а свёклу — по цене 13000 руб. Какой наибольший доход может получить фермер?

2. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

3. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться 10 часов в сутки на добыче алюминия и никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи x кг алюминия в день требуется x2 человеко-часов труда, а для добычи y кг никеля в день требуется y2 человеко-часов труда. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

4. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

5. Цех кондитерской фабрики производит шоколадные батончики двух сортов массой 50 г в коробках по 24 батончика: «Шоколадный» (50 % шоколада и 25% орехов) и «Ореховый» (40 % шоколада и 50 % орехов). Цех получает прибыль от реализации коробки батончиков сортов «Шоколадный» и «Ореховый» в сумме 240 р. и 300 р. соответственно. Какую наибольшую прибыль (в рублях) может получить цех, если за смену он может израсходовать не более 108 кг шоколада и 90 кг орехов?

6. Другой раз тот же цех кондитерской фабрики должен был произвести шоколадные батончики двух сортов при тех же условиях. Какую наибольшую прибыль (в рублях) может получить цех, если на смену он получает не более 120 кг шоколада и 99 кг орехов?