Средняя скорость автомобиля на трёх участках пути

ОГЭ по математике4ЕГЭ курсы → | 4ЕГЭ ИИ →

Разбираем, как найти среднюю скорость при движении с разными скоростями. Главное — разделить весь путь на общее время движения.

Исходная задача

Первые $120$ км автомобиль ехал со скоростью $60$ км/ч, следующие $200$ км — со скоростью $100$ км/ч, а затем $160$ км — со скоростью $120$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Справочник

Как найти среднюю скорость

Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени:

$v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}.$

Время движения на отдельном участке находят по формуле:

$t=\frac{S}{v}.$

Если путь измерен в километрах, а скорость — в километрах в час, время получится в часах.

Важно: среднюю скорость нельзя в общем случае находить как среднее арифметическое скоростей. Этот способ подходит лишь тогда, когда на движение с каждой скоростью затрачено одинаковое время.

Для нескольких участков сначала складывают расстояния, затем — времена движения по участкам. После этого общий путь делят на общее время.

Решение

Пошаговое решение

1. Найдём весь путь.

$S_{\text{общ}}=120+200+160=480\text{ км}.$

2. Найдём время на каждом участке.

$t_1=\frac{120}{60}=2\text{ ч},\qquad t_2=\frac{200}{100}=2\text{ ч}.$

$t_3=\frac{160}{120}=\frac{4}{3}\text{ ч}.$

3. Найдём общее время движения.

$t_{\text{общ}}=2+2+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}\text{ ч}.$

4. Разделим весь путь на общее время.

$v_{\text{ср}}=480:\frac{16}{3}=480\cdot\frac{3}{16}=90\text{ км/ч}.$

Ответ: $90$ км/ч.

Похожие задачи

Похожая задача 1

Автомобиль проехал первые $60$ км со скоростью $30$ км/ч, следующие $120$ км — со скоростью $60$ км/ч, а затем $180$ км — со скоростью $90$ км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Краткое решение. Время на каждом участке одинаково:

$\frac{60}{30}=\frac{120}{60}=\frac{180}{90}=2\text{ ч}.$

$v_{\text{ср}}=\frac{60+120+180}{2+2+2}=60\text{ км/ч}.$

Ответ: $60$ км/ч.

Похожая задача 2

Первые $100$ км автомобиль ехал со скоростью $50$ км/ч, следующие $180$ км — со скоростью $90$ км/ч, а последние $200$ км — со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Краткое решение. Найдём общий путь и время:

$S_{\text{общ}}=100+180+200=480\text{ км}.$

$t_{\text{общ}}=\frac{100}{50}+\frac{180}{90}+\frac{200}{100}=6\text{ ч}.$

$v_{\text{ср}}=\frac{480}{6}=80\text{ км/ч}.$

Ответ: $80$ км/ч.

Похожая задача 3

Автомобиль проехал $120$ км со скоростью $80$ км/ч, затем $180$ км со скоростью $120$ км/ч и ещё $100$ км со скоростью $100$ км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

Краткое решение. Вычислим общий путь и время:

$S_{\text{общ}}=120+180+100=400\text{ км}.$

$t_{\text{общ}}=\frac{120}{80}+\frac{180}{120}+\frac{100}{100}=4\text{ ч}.$

$v_{\text{ср}}=\frac{400}{4}=100\text{ км/ч}.$

Ответ: $100$ км/ч.