1 мая 2024
В закладки
Обсудить
Жалоба
16+
Подборка по заданию №8. Комбинаторика
20 задач с ответами.
kombinatorika.pdf
Задача №1
Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Задача №2
Из букв слова К А Р К А С составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Задача №3
Василий составляет 4-буквенные коды из букв Б, Е, Р, К, Л, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?
Задача №4
Артур составляет 6-буквенные коды из букв З, Д, А, Н, И, Е. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?
Задача №5
(А. Минак) Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААО
4. АААААУ
5. АААААЭ
...
Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой О?
Задача №6
(Е. Джобс) Вася составляет 4-буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем - гласная. Вот начало списка:
1. ВААА
2. ВААИ
3. ВАВА
...
Укажите номер слова НИКА в этом списке.
Задача №7
(Е. Джобс) Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, В, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААВ
3. АААД
4. АААП
5. АААР
6. ААВА
...
Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных и одинаковых букв.
Задача №8
(Е. Джобс) Сколько шестнадцатеричных кодов чисел длиной 15 можно составить, если известно, что цифры идут в порядке убывания, при этом четные и нечетные цифры чередуются?
Задача №9
Евгения составляет 4-значные числа в 8-ичной системе счисления. Числа должны начинаться с чётной цифры, и цифры в них располагаются в невозрастающем порядке. Сколько различных чисел может составить Евгения?
Задача №10
(П. Волгин) Сколько существует натуральных чисел, у которых шестнадцатеричная запись состоит из пяти цифр, начинается с цифры F, заканчивается цифрой A и содержит ровно одно сочетание цифр 3B?
Ответы
1) 1008
2) 3942
3) 1558
4) 144
5) 9373
6) 231
7) 195
8) 2
9) 129
10) 32
Источник: vk.com/inform_web
kombinatorika.pdf
Задача №1
Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых содержит 7 цифр, причём все цифры различны и никакие две чётные и две нечётные цифры не стоят рядом.
Задача №2
Из букв слова К А Р К А С составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Задача №3
Василий составляет 4-буквенные коды из букв Б, Е, Р, К, Л, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?
Задача №4
Артур составляет 6-буквенные коды из букв З, Д, А, Н, И, Е. Каждую букву нужно использовать ровно один раз, при этом нельзя ставить рядом две гласные. Сколько различных кодов может составить Артур?
Задача №5
(А. Минак) Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, И, Э, У, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААААА
2. АААААИ
3. АААААО
4. АААААУ
5. АААААЭ
...
Под каким номером стоит последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой О?
Задача №6
(Е. Джобс) Вася составляет 4-буквенные слова из букв И, Н, С, Т, А, В, К и упорядочивает их по алфавиту. При этом на первом месте может быть только согласная, на последнем - гласная. Вот начало списка:
1. ВААА
2. ВААИ
3. ВАВА
...
Укажите номер слова НИКА в этом списке.
Задача №7
(Е. Джобс) Все 4-буквенные слова, составленные из букв П, Р, В, Д, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:
1. АААА
2. АААВ
3. АААД
4. АААП
5. АААР
6. ААВА
...
Найдите номер первого слова в этом списке, которое не содержит гласных и одинаковых букв.
Задача №8
(Е. Джобс) Сколько шестнадцатеричных кодов чисел длиной 15 можно составить, если известно, что цифры идут в порядке убывания, при этом четные и нечетные цифры чередуются?
Задача №9
Евгения составляет 4-значные числа в 8-ичной системе счисления. Числа должны начинаться с чётной цифры, и цифры в них располагаются в невозрастающем порядке. Сколько различных чисел может составить Евгения?
Задача №10
(П. Волгин) Сколько существует натуральных чисел, у которых шестнадцатеричная запись состоит из пяти цифр, начинается с цифры F, заканчивается цифрой A и содержит ровно одно сочетание цифр 3B?
Ответы
1) 1008
2) 3942
3) 1558
4) 144
5) 9373
6) 231
7) 195
8) 2
9) 129
10) 32