Демоверсии ЕГЭ 2025 по математике

1

Умение оперировать понятиями: плоский угол, площадь фигуры, подобные    фигуры;   умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы

Б 

1

5

3

2

Умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами

Б 

1

5

3

3

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, величина угла, плоский угол, двугранный угол, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, объём фигуры, площадь поверхности; умение использовать геометрические отношения при решении задач; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии

Б 

1

10

3

4

Умение оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность

Б 

1

5

2

5

Умение оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, комбинаторные факты и формулы

П 

1

15

7

6

Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов

Б 

1

5

2

7

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений

Б 

1

5

3

8

Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции, первообразная; находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные  элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; находить площади фигур с помощью интеграла

Б 

1

10

5

9

Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов

П 

1

10

5

10

Умение решать текстовые задачи разных типов, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов

П 

1

15

6

11

Умение выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений

П 

1

15

8

12

Умение оперировать понятиями: экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить

наибольшие и наименьшие значения функций

П 

1

15

8

13

Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов

П 

2

20

10

14

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность  и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, поверхность вращения, площадь поверхности, сечение; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения; использовать геометрические отношения при решении задач; находить и вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии

П 

3

40

20

15

Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов

П 

2

30

15

16

Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами

П 

2

30

25

17

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, величина угла; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии, использовать геометрические отношения при решении задач; умение находить и вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы

П 

3

— 

35

18

Умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; умение выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений,  неравенств  и  задач с параметрами

В 

4

— 

35

19

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел, остаток по модулю; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное; умение выбирать подходящий метод для решения задачи

В 

4

— 

40

Всего заданий — 19; из них по типу заданий: с кратким ответом — 12; с развёрнутым ответом — 7; по уровню сложности: Б — 7; П — 10; В — 2. Максимальный первичный балл за работу — 32. Общее время выполнения работы — 3 часа 55 минут (235 мин.).

1

Выполнять вычисление значений и преобразования выражений

Б

1

7

2

Умение решать текстовые задачи разных типов, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов, умение оценивать размеры объектов окружающего мира

Б

1

5

3

Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

Б

1

5

4

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выра- жений, умение решать текстовые задачи разных типов

Б

1

4

5

Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий

Б

1

10

6

Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках

Б

1

11

7

Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, определять значение функции по значению аргумента; описывать по графику поведение и свойства функции

Б

1

7

8

Умение проводить доказательные рассуждения

Б

1

8

9

Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры  объектов  окружающего мира

Б

1

6

10

Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии

Б 

1

10

11

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при  решении  стереометрических задач планиметрические факты и методы

Б 

1

11

12

Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии

Б 

1

8

13

Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические  факты и методы

Б 

1

8

14

Выполнять  вычисление  значений и преобразования выражений

Б 

1

5

15

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов

Б 

1

8

16

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений

Б 

1

7

17

Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические  и  логарифмические уравнения

Б 

1

7

18

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства

Б 

1

8

19

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов, умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи

Б 

1

15

20

Умение решать текстовые задачи разных типов, решать уравнения

Б 

1

15

21

Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов, умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи

Б 

1

15

Всего заданий — 21; из них по типу заданий: с кратким ответом — 21; по уровню сложности: Б — 21. Максимальный первичный балл за работу — 21. Общее время выполнения работы — 3 часа (180 мин.).