Демоверсии ЕГЭ 2025 по математике

Утверждённые демоверсии ЕГЭ 2025 от ФИПИ.

Базовый уровень

→ 21 задание.
→ 3 часа на выполнение.
→ Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

Профильный уровень

→ 19 заданий.
→ 3 часа 55 минут на выполнение.
→ Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом экзаменационной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

Изменения структуры и содержания КИМ отсутствуют.

Обновлено 8 ноября. Демоверсии утверждены.

→ Демоверсия профильного уровня: математика-профильный.pdf
→ Демоверсия базового уровня: математика-базовый.pdf
→ Спецификация профильного уровня: спец-п.pdf
→ Спецификация базового уровня: спец-б.pdf
→ Кодификатор: кодификатор.pdf
→ Скачать одним архивом: математика-2025.zip

Обобщённые планы вариантов КИМ ЕГЭ 2025 года по математике

Профильный уровень

№	Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.)	Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.)
1	Умение оперировать понятиями: плоский угол, площадь фигуры, подобные фигуры; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы	Б	1	5	3
2	Умение оперировать понятиями: вектор, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение, угол между векторами	Б	1	5	3
3	Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, величина угла, плоский угол, двугранный угол, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, объём фигуры, площадь поверхности; умение использовать геометрические отношения при решении задач; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии	Б	1	10	3
4	Умение оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность	Б	1	5	2
5	Умение оперировать понятиями: случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, комбинаторные факты и формулы	П	1	15	7
6	Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов	Б	1	5	2
7	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений	Б	1	5	3
8	Умение оперировать понятиями: функция, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке, производная функции, первообразная; находить уравнение касательной к графику функции; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций; находить площади фигур с помощью интеграла	Б	1	10	5
9	Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов	П	1	10	5
10	Умение решать текстовые задачи разных типов, составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов	П	1	15	6
11	Умение выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений	П	1	15	8
12	Умение оперировать понятиями: экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение находить производные элементарных функций; умение использовать производную для исследования функций, находить наибольшие и наименьшие значения функций	П	1	15	8
13	Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов	П	2	20	10
14	Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; площадь фигуры, объём фигуры, многогранник, поверхность вращения, площадь поверхности, сечение; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения; использовать геометрические отношения при решении задач; находить и вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии	П	3	40	20
15	Умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов	П	2	30	15
16	Умение моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; умение решать текстовые задачи разных типов, в том числе задачи из области управления личными и семейными финансами	П	2	30	25
17	Умение оперировать понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, величина угла; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии, использовать геометрические отношения при решении задач; умение находить и вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы	П	3	—	35
18	Умение оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; умение выражать формулами зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами	В	4	—	35
19	Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение приводить примеры и контрпримеры, проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел, остаток по модулю; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное; умение выбирать подходящий метод для решения задачи	В	4	—	40
Всего заданий — 19; из них по типу заданий: с кратким ответом — 12; с развёрнутым ответом — 7; по уровню сложности: Б — 7; П — 10; В — 2. Максимальный первичный балл за работу — 32. Общее время выполнения работы — 3 часа 55 минут (235 мин.).

Базовый уровень

№	Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы	Уровень сложности задания	Максимальный балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на базовом уровне (в мин.)
1	Выполнять вычисление значений и преобразования выражений	Б	1	7
2	Умение решать текстовые задачи разных типов, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов, умение оценивать размеры объектов окружающего мира	Б	1	5
3	Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках	Б	1	5
4	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выра- жений, умение решать текстовые задачи разных типов	Б	1	4
5	Умение вычислять в простейших случаях вероятности событий	Б	1	10
6	Умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках	Б	1	11
7	Умение оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, определять значение функции по значению аргумента; описывать по графику поведение и свойства функции	Б	1	7
8	Умение проводить доказательные рассуждения	Б	1	8
9	Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира	Б	1	6
10	Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии	Б	1	10
11	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	Б	1	11
12	Умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии	Б	1	8
13	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин, использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы	Б	1	8
14	Выполнять вычисление значений и преобразования выражений	Б	1	5
15	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов	Б	1	8
16	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений	Б	1	7
17	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения	Б	1	7
18	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства	Б	1	8
19	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов, умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи	Б	1	15
20	Умение решать текстовые задачи разных типов, решать уравнения	Б	1	15
21	Умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений, умение решать текстовые задачи разных типов, умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи	Б	1	15
Всего заданий — 21; из них по типу заданий: с кратким ответом — 21; по уровню сложности: Б — 21. Максимальный первичный балл за работу — 21. Общее время выполнения работы — 3 часа (180 мин.).

Демоверсии ЕГЭ 2025 по математике

Комментарии