Вчера, 23:54

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

ОГЭ по математике | 4ЕГЭ курсы → | 4ЕГЭ ИИ →

Находим тангенс угла по гипотенузе и одному катету, используя теорему Пифагора.

Исходная задача

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB=\sqrt{17}$ , $BC=1$ . Найдите $\operatorname{tg} A$ .

Справочник

Что понадобится для решения

Гипотенуза лежит напротив прямого угла. Две стороны, образующие прямой угол, — катеты.

Теорема Пифагора. Если $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты, то:

a^2+b^2=c^2.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему:

\operatorname{tg}\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}.

Гипотенузу в это отношение не включают.

Решение

1. Найдём неизвестный катет

Прямой угол находится при вершине $C$ , поэтому $AB$ — гипотенуза, а $AC$ и $BC$ — катеты.

По теореме Пифагора:

AC^2=AB^2-BC^2=(\sqrt{17})^2-1^2=16.

Длина стороны положительна, значит $AC=4$ .

2. Вычислим тангенс угла

Для угла $A$ противолежащий катет — $BC$ , прилежащий — $AC$ . Следовательно,

\operatorname{tg} A=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{4}.

Ответ: $\dfrac{1}{4}$ .

Похожие задачи

Похожая задача 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB=\sqrt{26}$ , $BC=1$ . Найдите $\operatorname{tg} A$ .

Краткое решение. По теореме Пифагора $AC=\sqrt{26-1}=5$ . Поэтому $\operatorname{tg} A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1}{5}$ .

Ответ: $\dfrac{1}{5}$ .

Похожая задача 2

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB=5$ , $BC=3$ . Найдите $\operatorname{tg} A$ .

Краткое решение. Второй катет $AC=\sqrt{5^2-3^2}=4$ . Тогда $\operatorname{tg} A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{4}$ .

Ответ: $\dfrac{3}{4}$ .

Похожая задача 3

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB=\sqrt{29}$ , $BC=2$ . Найдите $\operatorname{tg} B$ .

Краткое решение. Находим $AC=\sqrt{29-4}=5$ . Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$ , прилежащий — $BC$ . Поэтому $\operatorname{tg} B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{2}$ .

Ответ: $\dfrac{5}{2}$ .

4ЕГЭ помощник