Сегодня, 18:20

Показание амперметра в цепи с параллельными ветвями

Исходная задача

По участку электрической цепи (см. рисунок) течёт постоянный ток $I = 4\ \text{А}$ . Какую силу тока показывает амперметр, если сопротивление $r = 1\ \text{Ом}$ ? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Справочник

Справочник: соединения проводников

Последовательное соединение. Через все элементы проходит одинаковый ток, а сопротивления складываются:

$R_{\text{посл}}=R_1+R_2+\dots+R_n.$

Параллельное соединение. Напряжение на ветвях одинаково. По закону Ома токи обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей:

$I_1=\frac{U}{R_1},\qquad I_2=\frac{U}{R_2},\qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac{R_2}{R_1}.$

Общий ток равен сумме токов в ветвях: $I=I_1+I_2$ .

Что измеряет амперметр

Амперметр включают последовательно с тем участком, ток в котором нужно измерить. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление и не изменяет сопротивление своей ветви.

Если общий ток уже известен, для его распределения между двумя параллельными ветвями достаточно знать сопротивления этих ветвей. Резистор до разветвления проводит весь общий ток.

Решение

1. Определим сопротивления ветвей

После первого резистора цепь разветвляется. В верхней ветви находятся один резистор и амперметр, сопротивление которого равно нулю:

$R_{\text{верх}}=r=1\ \text{Ом}.$

В нижней ветви три резистора соединены последовательно:

$R_{\text{низ}}=3r=3\ \text{Ом}.$

2. Найдём ток через амперметр

Напряжение на ветвях одинаково, поэтому через верхнюю ветвь проходит втрое больший ток:

$\frac{I_{\text{верх}}}{I_{\text{низ}}}=\frac{3r}{r}=3.$

При этом сумма токов равна заданному общему току:

$I_{\text{верх}}+I_{\text{низ}}=4\ \text{А}.$

Следовательно, $4I_{\text{низ}}=4\ \text{А}$ , откуда $I_{\text{низ}}=1\ \text{А}$ и $I_{\text{верх}}=3\ \text{А}$ . Именно ток верхней ветви показывает амперметр.

Ответ: $3\ \text{А}$ .

Похожие задачи

Похожая задача 1

Общий ток в двух параллельных ветвях равен $6\ \text{А}$ . В первой ветви находятся резистор сопротивлением $r=2\ \text{Ом}$ и идеальный амперметр, во второй — два таких же резистора, соединённых последовательно. Найдите показание амперметра.

Краткое решение. Сопротивления ветвей равны $r$ и $2r$ , поэтому $I_1=2I_2$ . Из условия $I_1+I_2=6\ \text{А}$ получаем $I_2=2\ \text{А}$ , $I_1=4\ \text{А}$ .

Ответ: $4\ \text{А}$ .

Похожая задача 2

В точку разветвления поступает ток $5\ \text{А}$ . В первой ветви последовательно соединены два одинаковых резистора и идеальный амперметр, во второй — три таких же резистора. Сопротивление каждого резистора $r=1\ \text{Ом}$ . Какой ток показывает амперметр?

Краткое решение. Сопротивления ветвей равны $2r$ и $3r$ . Поэтому $I_1:I_2=3:2$ . На первую ветвь приходится три из пяти равных долей общего тока:

$I_1=\frac{3}{5}\cdot5\ \text{А}=3\ \text{А}.$

Ответ: $3\ \text{А}$ .

Похожая задача 3

Через резистор сопротивлением $4\ \text{Ом}$ до разветвления проходит ток $3\ \text{А}$ . Далее ток разделяется между двумя параллельными ветвями сопротивлением $2\ \text{Ом}$ и $4\ \text{Ом}$ . Идеальный амперметр включён последовательно в ветвь сопротивлением $2\ \text{Ом}$ . Найдите его показание.

Краткое решение. Через ветвь сопротивлением $2\ \text{Ом}$ проходит вдвое больший ток, чем через ветвь сопротивлением $4\ \text{Ом}$ . Поэтому показание амперметра равно:

$I_A=\frac{2}{3}\cdot3\ \text{А}=2\ \text{А}.$

Сопротивление до разветвления не меняет это распределение, поскольку общий ток задан.

Ответ: $2\ \text{А}$ .