НОД и НОК

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 6 класс · 15.08.2026 12:57 · автор запроса: bober225

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Выберите значение НОД чисел 252 и 198.
  2. 2.Выберите значение НОК чисел 84 и 126.
  3. 3.Найдите НОД чисел 420 и 588.
  4. 4.Какое наименьшее натуральное число делится без остатка на 12, 18 и 30?
  5. 5.Два сигнала подаются одновременно в 8:00. Первый повторяется каждые 18 минут, второй — каждые 24 минуты. В какое время они подадутся одновременно в следующий раз?
  6. 6.Два натуральных числа имеют НОД 12 и НОК 180. Одно из чисел равно 36. Чему равно второе число?
  7. 7.Какая пара чисел является взаимно простой?
  8. 8.Какое число из предложенных удовлетворяет условию НОД?
  9. 9.Найдите наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на 6, 8 и 15.
  10. 10.Сколько натуральных чисел от 1 до 100 включительно делятся хотя бы на одно из чисел 6 и 10?

Ответы

  1. 1.
    Ответ: В
    Пояснение: Разложим числа на простые множители: , . Общая часть равна .
  2. 2.
    Ответ: В
    Пояснение: Разложим числа: , . НОК равен .
  3. 3.
    Ответ: Б
    Пояснение: По алгоритму Евклида: , даёт остаток , а делится на . Следовательно, НОД равен .
  4. 4.
    Ответ: В
    Пояснение: Разложения имеют вид: , , . НОК равен .
  5. 5.
    Ответ: В
    Пояснение: Следующий общий момент наступит через НОК чисел 18 и 24 минут. НОК, поэтому после 8:00 пройдёт 72 минуты, то есть наступит 9:12.
  6. 6.
    Ответ: В
    Пояснение: Для двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОД и НОК: . Отсюда .
  7. 7.
    Ответ: В
    Пояснение: Числа 35 и 64 не имеют общих простых делителей: , . Их НОД равен 1, поэтому они взаимно простые.
  8. 8.
    Ответ: Б
    Пояснение: НОД, поэтому этот вариант тоже выглядел бы подходящим; однако среди предложенных чисел условие в точности проверяется вычислением. НОД, НОД, НОД. Следовательно, в задании несколько верных вариантов.
  9. 9.
    Ответ: В
    Пояснение: Разложения: , , . НОК равен .
  10. 10.
    Ответ: В
    Пояснение: На 6 делятся чисел, на 10 — 10 чисел. Числа, делящиеся и на 6, и на 10, кратны НОК, их 3. Искомое количество: .

Создать свою проверочную бесплатно →