Проверочная работа по теме «Свойства равнобедренного треугольника»

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 10 класс · 14.08.2026 20:37 · автор запроса: Evva

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.В равнобедренном треугольнике стороны и равны , а основание равно . Найдите длину высоты, проведённой из вершины .
  2. 2.В равнобедренном треугольнике с основанием угол при вершине равен . Найдите внешний угол при вершине .
  3. 3.В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, равна , а основание равно . Найдите периметр треугольника.
  4. 4.В равнобедренном треугольнике стороны и равны , а угол равен . Найдите площадь треугольника.
  5. 5.В равнобедренном треугольнике стороны и равны. Биссектриса угла пересекает основание в точке . Известно, что , а . Найдите .
  6. 6.В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны , а высота, проведённая к основанию, равна . Найдите радиус описанной окружности.
  7. 7.Периметр равнобедренного треугольника равен , а основание равно . Найдите радиус вписанной окружности.
  8. 8.В равнобедренном треугольнике с основанием угол равен . На стороне взята точка так, что . Найдите угол .
  9. 9.В равнобедренном треугольнике стороны и равны , а основание равно . Точка — середина основания . Найдите .
  10. 10.В равнобедренном треугольнике стороны и равны. Высота из вершины пересекает основание в точке . Известно, что , а . Найдите синус угла при основании.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 12
    Пояснение: Высота к основанию в равнобедренном треугольнике является медианой, поэтому половина основания равна . По теореме Пифагора: .
  2. 2.
    Ответ: 110°
    Пояснение: Углы при основании равны: . Внешний угол при вершине supplementary с внутренним, поэтому равен .
  3. 3.
    Ответ: 36
    Пояснение: Высота делит основание пополам, поэтому катет прямоугольного треугольника равен . Боковая сторона равна . Периметр: .
  4. 4.
    Ответ:
    Пояснение: Площадь по двум сторонам и углу между ними: .
  5. 5.
    Ответ: 4
    Пояснение: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой, поэтому . Получаем , откуда .
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Половина основания равна , поэтому основание равно . Площадь треугольника равна . Тогда .
  7. 7.
    Ответ: 3
    Пояснение: Каждая боковая сторона равна . Высота к основанию равна , поэтому площадь равна . Полупериметр равен , следовательно, .
  8. 8.
    Ответ: 60°
    Пояснение: Углы при основании равны . В треугольнике стороны и равны, поэтому углы при основании равны: . Тогда , а .
  9. 9.
    Ответ:
    Пояснение: Медиана к основанию является также высотой, поэтому . Из прямоугольного треугольника : . Следовательно, .
  10. 10.
    Ответ:
    Пояснение: Высота является медианой, поэтому треугольник прямоугольный, а угол равен углу при основании исходного треугольника. В прямоугольном треугольнике синус этого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: .

Создать свою проверочную бесплатно →