Планиметрия: площади и подобие фигур
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите задачу и запишите ход решения. Площадь треугольного участка равна . На стороне отмечена точка так, что . Через точку проведён отрезок , параллельный стороне , где точка лежит на стороне . Найдите площадь четырёхугольника .
- 2.Решите задачу и запишите ход решения. Прямоугольная площадка имеет стороны м и м. Вторая площадка подобна первой, а её периметр равен м. На сколько квадратных метров площадь первой площадки больше площади второй?
- 3.Решите задачу и запишите ход решения. Прямоугольный треугольный фрагмент рекламного щита имеет катеты м и м. Из вершины прямого угла проведена высота к гипотенузе. Найдите длину отрезка гипотенузы, прилежащего к катету длиной м.
- 4.Решите задачу и запишите ход решения. Круглая клумба разделена двумя радиусами на сектор с центральным углом . Радиус клумбы равен м. Найдите площадь этого сектора.
- 5.Решите задачу и запишите ход решения. В трапеции основания и параллельны, см, см, а высота трапеции равна см. Диагонали трапеции пересекаются в точке . Найдите площадь треугольника .
- 6.Решите задачу и запишите ход решения. Два треугольных окна имеют подобную форму. Высота меньшего окна равна дм, а высота большего — дм. Площадь большего окна на дм больше площади меньшего. Найдите площадь меньшего окна.
- 7.Решите задачу и запишите ход решения. Ромбическая площадка имеет площадь м. Одна из её диагоналей равна м. Найдите периметр площадки.
- 8.Решите задачу и запишите ход решения. Параллелограммная панель имеет стороны длиной м и м. Угол между этими сторонами равен . Найдите площадь панели.
- 9.Решите задачу и запишите ход решения. В квадратную площадку со стороной м вписана круглая клумба: окружность клумбы касается всех сторон квадрата. Найдите площадь части площадки, не занятой клумбой.
- 10.Решите задачу и запишите ход решения. Треугольный участок имеет стороны м, м и м. Для другого участка такой же формы соответствующая сторона равна м вместо м у первого участка. Найдите площадь второго участка, если участки подобны.
Ответы
- 1.Ответ: , поэтому . Тогда .
- 2.Ответ: Периметр первой площадки равен м, поэтому коэффициент подобия равен . Площадь второй площадки равна м. Искомая разность: м.
- 3.Ответ: Гипотенуза равна м. Для проекции катета на гипотенузу используем подобие: м.
- 4.Ответ: м.
- 5.Ответ: Расстояние от точки до основания равно см. Поэтому см.
- 6.Ответ: Коэффициент подобия равен , поэтому отношение площадей равно . Если площадь меньшего окна равна , то . Отсюда , поэтому дм.
- 7.Ответ: Вторая диагональ равна м. Половины диагоналей равны м и м, поэтому сторона ромба равна м. Периметр равен м.
- 8.Ответ: м.
- 9.Ответ: Радиус клумбы равен м. Площадь квадрата равна м, площадь клумбы — м. Искомая площадь равна м.
- 10.Ответ: Площадь первого треугольника по формуле Герона: , м. Коэффициент подобия равен , поэтому м.