Проверочная работа по планиметрии
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите задачу и запишите обоснование ответа. В треугольнике ABC проведён отрезок DE, параллельный стороне BC, причём точка D лежит на стороне AB, точка E — на стороне AC, а AD::3. Площадь треугольника ADE равна 24. Найдите площадь трапеции DBCE.
- 2.Решите задачу и запишите обоснование ответа. Прямоугольный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого относятся как 3:4. Его диагональ равна 20 м. Найдите площадь участка.
- 3.Решите задачу и запишите обоснование ответа. На плане треугольного клумбы, выполненном в масштабе 1:200, основание треугольника имеет длину 6 см, а высота, проведённая к этому основанию, равна 4 см. Найдите площадь клумбы в квадратных метрах.
- 4.Решите задачу и запишите обоснование ответа. Круглая площадка радиусом 6 м разделена двумя радиусами на сектор с центральным углом и оставшуюся часть. Найдите площадь сектора.
- 5.Решите задачу и запишите обоснование ответа. Два подобных треугольника имеют периметры 18 см и 30 см. Площадь меньшего треугольника равна 27 кв. см. Найдите площадь большего треугольника.
- 6.Решите задачу и запишите обоснование ответа. В прямоугольной трапеции основания равны 8 см и 14 см, а боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 5 см. Найдите длину другой боковой стороны.
- 7.Решите задачу и запишите обоснование ответа. В ромбе диагонали равны 10 см и 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
- 8.Решите задачу и запишите обоснование ответа. На координатной плоскости даны точки A(1; 2), B(7; 2) и C(4; 8). Найдите площадь треугольника ABC.
- 9.Решите задачу и запишите обоснование ответа. Из прямоугольного листа картона размером 20 см на 14 см вырезали круг радиусом 5 см. Найдите площадь оставшейся части листа. Ответ выразите через .
- 10.Решите задачу и запишите обоснование ответа. Из всех прямоугольников с периметром 40 см выберите прямоугольник наибольшей площади. Найдите его площадь и длины сторон.
Ответы
- 1.Ответ: Так как треугольники ADE и ABC подобны, коэффициент подобия равен . Площадь треугольника ABC равна . Площадь трапеции DBCE равна .
- 2.Ответ: Пусть стороны равны и . По теореме Пифагора , откуда . Стороны участка равны 12 м и 16 м, поэтому площадь равна кв. м.
- 3.Ответ: В действительности основание равно см = 12 м, высота равна см = 8 м. Площадь клумбы равна кв. м.
- 4.Ответ: Площадь сектора равна кв. м.
- 5.Ответ: Коэффициент подобия равен . Площади относятся как квадраты коэффициента подобия, поэтому площадь большего треугольника равна кв. см.
- 6.Ответ: Разность оснований равна см. Другая боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 6 см, поэтому её длина равна см.
- 7.Ответ: Площадь ромба равна кв. см. Сторона ромба равна см, поэтому его полупериметр равен 26 см. Для вписанной окружности , значит см.
- 8.Ответ: Основание AB равно , а высота из точки C к прямой AB равна . Площадь треугольника равна .
- 9.Ответ: Площадь листа равна кв. см, площадь круга равна кв. см. Площадь оставшейся части равна кв. см.
- 10.Ответ: Пусть стороны прямоугольника равны и . Площадь равна , поэтому наибольшее значение достигается при . Стороны равны 10 см и 10 см, максимальная площадь равна 100 кв. см.