Текстовые задачи: уравнения и системы
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Найдите двузначное число, если сумма его цифр равна 11, а число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, на 27 больше исходного.
- 2.Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, а периметр равен 74 см. Найдите площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах.
- 3.Автомобиль должен проехать 360 км. Если увеличить его скорость на 15 км/ч, время в пути уменьшится на 2 часа. Найдите первоначальную скорость автомобиля в километрах в час.
- 4.Смешали растворы соли с концентрациями 20% и 50% и получили 32 кг раствора концентрацией 30%. Сколько килограммов 20-процентного раствора использовали?
- 5.Первый рабочий изготавливает 12 деталей в день, а второй — 8 деталей в день. Первый рабочий начал работу на 2 дня раньше второго, и вместе они изготовили 116 деталей. Сколько дней работал второй рабочий?
- 6.Катер прошёл 48 км по течению реки за 3 часа, а такое же расстояние против течения — за 4 часа. Найдите скорость течения реки в километрах в час.
- 7.Сейчас отец в 3 раза старше сына. Пять лет назад отец был в 5 раз старше сына. Сколько лет сейчас отцу?
- 8.После снижения цены товара на 20%, а затем увеличения получившейся цены на 10% товар стал стоить 2112 рублей. Найдите первоначальную цену товара.
- 9.Средний балл ученика за первые четыре контрольные работы равен 7,5. Какой балл он получил за пятую работу, если средний балл за все пять работ стал равен 8?
- 10.Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 306. Найдите большее из этих чисел.
Ответы
- 1.Ответ: 47Пояснение: Пусть цифра десятков равна , а цифра единиц — . Тогда и , откуда . Получаем , , значит, число равно 47.
- 2.Ответ: 336Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Из условия , поэтому . Длина равна 21 см, а площадь равна квадратных сантиметров.
- 3.Ответ: 45Пояснение: Пусть первоначальная скорость равна км/ч. Тогда . После преобразования получаем . Положительный корень равен 45.
- 4.Ответ:Пояснение: Пусть масса 20-процентного раствора равна кг. Тогда . Отсюда кг.
- 5.Ответ: 4Пояснение: Пусть второй рабочий работал дней. Первый работал дня. Составим уравнение . Получаем , поэтому .
- 6.Ответ: 2Пояснение: Скорость катера по течению равна км/ч, а против течения — км/ч. Скорость течения равна половине разности этих скоростей: км/ч.
- 7.Ответ: 30Пояснение: Пусть сыну сейчас лет, тогда отцу лет. По условию . Отсюда , поэтому отцу сейчас лет.
- 8.Ответ: 2400Пояснение: Пусть первоначальная цена равна рублей. После изменения цена стала равна . Поэтому , откуда рублей.
- 9.Ответ: 10Пояснение: Сумма баллов за первые четыре работы равна , а сумма за пять работ — . Балл за пятую работу равен .
- 10.Ответ: 18Пояснение: Пусть меньшее число равно , тогда большее равно . Получаем , то есть . Разложение даёт , поэтому натуральные числа — 17 и 18.