Производная: вычисление и применение

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 30.09.2026 17:41 · автор запроса: Ольга Дементьева

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Найдите значение производной функции в указанной точке. ,
  2. 2.Выберите значение производной функции в точке . А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 3
  3. 3.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в указанной точке. ,
  4. 4.Укажите промежутки возрастания функции. А) и Б) В) Г)
  5. 5.В какой точке функция имеет локальный максимум? А) Б) В) Г) локального максимума нет
  6. 6.Найдите значение производной функции в точке .
  7. 7.Определите промежутки возрастания и убывания координаты точки. ,
  8. 8.Выберите значение производной функции в точке . А) Б) 1 В) 2 Г)
  9. 9.Найдите значение параметра , если угловой коэффициент касательной к графику функции при равен 5.
  10. 10.Найдите наибольшее значение функции на указанном отрезке. Запишите также точку, в которой оно достигается. ,

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 11
    Пояснение: Найдём производную: . Подставим : .
  2. 2.
    Ответ: Б
    Пояснение: По правилу производной произведения . Поэтому .
  3. 3.
    Ответ: -3
    Пояснение: Угловой коэффициент касательной равен значению производной: . При получаем .
  4. 4.
    Ответ: А
    Пояснение: Производная равна . Она положительна при и , поэтому функция возрастает на указанных промежутках.
  5. 5.
    Ответ: А
    Пояснение: Критические точки находятся из уравнения : это и . Производная меняет знак с плюса на минус при переходе через , значит, там расположен локальный максимум.
  6. 6.
    Ответ: -3
    Пояснение: По правилу производной частного . Поэтому .
  7. 7.
    Ответ: Возрастает при и ; убывает при .
    Пояснение: Скорость равна . Она положительна при и , а отрицательна при , поэтому координата возрастает на первых двух промежутках и убывает между ними.
  8. 8.
    Ответ: Б
    Пояснение: По правилу дифференцирования сложной функции . Следовательно, .
  9. 9.
    Ответ: 1
    Пояснение: Производная функции равна . Подставляя и приравнивая производную к 5, получаем , откуда .
  10. 10.
    Ответ: Наибольшее значение равно 5 и достигается при .
    Пояснение: Производная обращается в ноль при . Сравним значения в критической точке и на концах отрезка: , , . Наибольшее значение равно 5.

Создать свою проверочную бесплатно →