Математическое ожидание случайной величины

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 30.09.2026 15:46 · автор запроса: Светлана Шакирова

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Найдите математическое ожидание случайной величины . принимает значения , и с вероятностями соответственно , и .
  2. 2.Найдите математическое ожидание выигрыша игрока в рублях. Игрок бросает правильный кубик. Если выпало число , его выигрыш равен рублей.
  3. 3.Выберите значение математического ожидания случайной величины . принимает значения , и с вероятностями соответственно , и . А) Б) В) Г)
  4. 4.Найдите вероятность успеха . Проводят независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом. Математическое ожидание числа успехов равно .
  5. 5.Найдите . Известно, что и .
  6. 6.Определите справедливую стоимость участия в игре. Игрок платит за участие рублей. С вероятностью он получает приз рублей, а с вероятностью не получает ничего. Справедливой считается игра, в которой математическое ожидание чистого выигрыша игрока равно нулю.
  7. 7.Найдите математическое ожидание суммы очков. Одновременно бросают два правильных игральных кубика. Сумма очков равна сумме чисел, выпавших на кубиках.
  8. 8.Найдите математическое ожидание числа орлов. Монету, у которой вероятность выпадения орла равна , подбрасывают раз.
  9. 9.Найдите математическое ожидание чистого выигрыша покупателя одного билета. В лотерее разыгрывают билетов: один билет выигрывает рублей, четыре билета выигрывают по рублей, остальные билеты не выигрывают. Билет стоит рублей, и каждый билет с равной вероятностью может оказаться выбранным.
  10. 10.Найдите параметр и математическое ожидание случайной величины . принимает значения , и с вероятностями соответственно , и . Известно, что .
  11. 11.Найдите условное математическое ожидание . Случайная величина принимает значения , , и с вероятностями соответственно , , и .
  12. 12.Найдите математическое ожидание максимума выпавших чисел. Два правильных игральных кубика бросают одновременно. Случайная величина равна большему из двух выпавших чисел.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 1,3
    Пояснение: .
  2. 2.
    Ответ: 6,5
    Пояснение: Для правильного кубика . По линейности математического ожидания .
  3. 3.
    Ответ: Б
    Пояснение: .
  4. 4.
    Ответ: 0,7
    Пояснение: Математическое ожидание числа успехов в испытаниях равно . Поэтому , откуда .
  5. 5.
    Ответ: 15
    Пояснение: По линейности математического ожидания .
  6. 6.
    Ответ: 5 рублей
    Пояснение: Чистый выигрыш равен с вероятностью и с вероятностью . Тогда . При получаем .
  7. 7.
    Ответ: 7
    Пояснение: Математическое ожидание результата на каждом кубике равно . По линейности ожидания математическое ожидание суммы равно .
  8. 8.
    Ответ: 2
    Пояснение: Число орлов имеет биномиальное распределение с параметрами и . Его математическое ожидание равно .
  9. 9.
    Ответ: -30 рублей
    Пояснение: Ожидаемая сумма выигрыша равна рублей. С учётом стоимости билета математическое ожидание чистого выигрыша равно рублей.
  10. 10.
    Ответ: ;
    Пояснение: Уравнение для ожидания имеет вид . Отсюда , поэтому . Вероятности при этом равны , и .
  11. 11.
    Ответ:
    Пояснение: Событие имеет вероятность . Условное ожидание равно .
  12. 12.
    Ответ:
    Пояснение: Для вероятность того, что максимум равен , составляет . Поэтому .

Создать свою проверочную бесплатно →