Задачи на движение с помощью уравнения
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Составьте уравнение и решите задачу. Из двух посёлков, расстояние между которыми равно 42 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного велосипедиста — 5 км/ч, а другого — 9 км/ч. Через сколько часов они встретятся?Ответ: Уравнение: (5 + 9)t = 42. t = 3. Велосипедисты встретятся через 3 часа.Пояснение: При движении навстречу скорость сближения равна 5 + 9 = 14 км/ч. Время движения: 42 : 14 = 3 часа.
- 2.Составьте уравнение и решите задачу. Пешеход вышел из посёлка со скоростью 4 км/ч. Через 1,5 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после своего выезда велосипедист догонит пешехода?Ответ: Уравнение: 12t = 4(t + 1,5). t = 0,75. Велосипедист догонит пешехода через 0,75 часа, то есть через 45 минут.Пояснение: За время t велосипедист проедет 12t км, а пешеход будет идти t + 1,5 часа и пройдёт 4(t + 1,5) км. Приравняем расстояния и получим t = 0,75 часа.
- 3.Составьте систему уравнений и решите задачу. Катер прошёл 24 км по течению реки за 2 часа, а против течения — за 3 часа. Найдите скорость течения реки.Ответ: Скорость катера по течению — 12 км/ч, против течения — 8 км/ч. Система: v + c = 12, v - c = 8. c = 2. Скорость течения равна 2 км/ч.Пояснение: Скорость катера по течению равна 24 : 2 = 12 км/ч, а против течения — 24 : 3 = 8 км/ч. Если v — собственная скорость катера, а c — скорость течения, то разность этих скоростей равна 2 км/ч.
- 4.Составьте уравнение и решите задачу. Поезд движется со скоростью 72 км/ч. Он полностью проходит тоннель длиной 520 м за 40 секунд. Найдите длину поезда.Ответ: Уравнение: 20 · 40 = 520 + x. x = 280. Длина поезда равна 280 м.Пояснение: Скорость поезда 72 км/ч = 20 м/с. За 40 секунд поезд проходит 20 · 40 = 800 м. Это сумма длины тоннеля и длины поезда: 800 = 520 + x, поэтому x = 280 м.
- 5.Составьте уравнение и решите задачу. Из одного города в другой выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 30 минут вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после выезда второго автомобиля он догонит первый автомобиль?Ответ: Уравнение: 80t = 60(t + 0,5). t = 1,5. Второй автомобиль догонит первый через 1,5 часа.Пояснение: За 0,5 часа первый автомобиль получил преимущество 60 · 0,5 = 30 км. Скорость сближения автомобилей равна 80 - 60 = 20 км/ч. Время догоняющего движения: 30 : 20 = 1,5 часа.
- 6.Составьте уравнение и решите задачу. Два велосипедиста одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях. Через 2 часа расстояние между ними стало равно 54 км. Скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов.Ответ: Уравнение: 2x + 2(x + 3) = 54. x = 12. Скорости велосипедистов равны 12 км/ч и 15 км/ч.Пояснение: Пусть скорость первого велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость второго — x + 3 км/ч. За 2 часа они удалятся друг от друга на 2x + 2(x + 3) км. Решение уравнения даёт x = 12.
- 7.Составьте уравнение и решите задачу. Автомобиль прошёл первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину — со скоростью 90 км/ч. На весь путь он затратил 3 часа. Найдите длину всего пути.Ответ: Уравнение: x/60 + x/90 = 3, где x — длина половины пути. x = 108. Длина всего пути равна 216 км.Пояснение: Пусть x км — длина каждой половины пути. Время движения на первой половине равно x/60, на второй — x/90. После решения уравнения получаем x = 108 км, поэтому весь путь равен 2 · 108 = 216 км.