Проверочная работа по математике: вычисления, преобразования и уравнения
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Вычислите значение выражения.
- 2.Товар сначала подорожал на 20%, а затем его новую цену снизили на 20%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?
- 3.Решите уравнение. В ответе укажите корень уравнения.
- 4.Автомобиль проехал первые 60 км со скоростью 60 км/ч, а следующие 60 км — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. Запишите решение.
- 5.Известно, что угол острый и . Найдите значение выражения . Запишите решение.
- 6.Решите уравнение. В ответе укажите его корень.
- 7.Два насоса, работая одновременно, наполняют бассейн за 4 часа. Первый насос наполняет бассейн на 6 часов быстрее второго. За сколько часов каждый насос может наполнить бассейн отдельно? Запишите решение.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: , . Поэтому .
- 2.Ответ: 4%Пояснение: После повышения цена стала равна первоначальной. После снижения она составила первоначальной, то есть уменьшилась на 4%.
- 3.Ответ: 4Пояснение: Область допустимых значений: . После возведения в квадрат получаем , или . Корни и , но условию подходит только .
- 4.Ответ: 72 км/чПояснение: Время движения на первом участке равно ч, на втором — ч. Весь путь равен 120 км, а всё время движения — ч. Средняя скорость равна км/ч.
- 5.Ответ:Пояснение: Так как угол острый, . Тогда .
- 6.Ответ: 4Пояснение: Область допустимых значений: . Объединяем логарифмы: , поэтому . Получаем , откуда или ; условию подходит только .
- 7.Ответ: Первый насос — ч, второй насос — чПояснение: Пусть первый насос заполняет бассейн за часов, тогда второй — за часов. По условию . После преобразований получаем , поэтому . Следовательно, первый насос работает ч, а второй — ч.