Вероятность и случайные величины

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 18.09.2026 08:24 · автор запроса: gulzana2

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Из урны, содержащей 5 красных и 3 синих шара, случайным образом извлекают два шара без возвращения. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся красными.
  2. 2.Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 10.
  3. 3.В классе 5 юношей и 4 девушки. Случайным образом выбирают команду из трёх человек. Найдите вероятность того, что в команде окажутся ровно две девушки.
  4. 4.Из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 составляют случайное трёхзначное число без повторения цифр. Найдите вероятность того, что полученное число делится на 5.
  5. 5.События и независимы, причём , а . Найдите вероятность события .
  6. 6.Случайная величина имеет распределение: с вероятностью 0,1; с вероятностью 0,2; с вероятностью 0,4; с вероятностью 0,3. Найдите дисперсию случайной величины .
  7. 7.Монету бросают три раза. Случайная величина — число выпадений герба. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
  8. 8.Случайная величина принимает значения 1, 2 и 4 с вероятностями 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно. Найдите дисперсию случайной величины .
  9. 9.Величина выигрыша в лотерее распределена следующим образом: выигрыш 0 рублей выпадает с вероятностью 0,5, выигрыш 100 рублей — с вероятностью 0,3, выигрыш 300 рублей — с вероятностью 0,2. Найдите математическое ожидание и дисперсию выигрыша.
  10. 10.Из четырёх карточек с номерами 1, 2, 3 и 4 наугад выбирают две карточки без возвращения. Случайная величина равна сумме номеров выбранных карточек. Найдите вероятность неравенства и дисперсию случайной величины .

Ответы

  1. 1.
    Ответ:
    Пояснение: Вероятность извлечь два красных шара равна .
  2. 2.
    Ответ:
    Пояснение: Подходящие исходы: , и . Всего исходов 36, поэтому вероятность равна .
  3. 3.
    Ответ:
    Пояснение: Число благоприятных команд: . Общее число команд: . Вероятность равна .
  4. 4.
    Ответ:
    Пояснение: Число должно оканчиваться цифрой 5. Первую цифру можно выбрать 4 способами, вторую — 3 способами, поэтому благоприятных чисел 12. Всего чисел , вероятность равна .
  5. 5.
    Ответ: 0,7
    Пояснение: Для независимых событий . Тогда .
  6. 6.
    Ответ: 0,89
    Пояснение: Математическое ожидание: . Далее , поэтому .
  7. 7.
    Ответ: ;
    Пояснение: Величина имеет биномиальное распределение с параметрами и . Поэтому , а .
  8. 8.
    Ответ: 1,24
    Пояснение: Получаем . Также . Следовательно, .
  9. 9.
    Ответ: ;
    Пояснение: . Кроме того, , поэтому .
  10. 10.
    Ответ: ;
    Пояснение: Возможные пары равновероятны: , , , , , . Условие выполняется для двух пар, поэтому вероятность равна . Значения сумм имеют математическое ожидание 5 и , поэтому .

Создать свою проверочную бесплатно →