Проверочная работа по теме «Параллелограмм»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Вычислите площадь и периметр параллелограмма. Стороны параллелограмма равны 13 см и 8 см, а угол между ними равен .Ответ: Площадь равна см, периметр равен 42 см.Пояснение: Периметр: см. Площадь: см.
- 2.Найдите площадь параллелограмма. Диагонали параллелограмма равны 14 см и 10 см, а угол между диагоналями равен .Ответ: смПояснение: Площадь параллелограмма через диагонали вычисляется по формуле . Поэтому см.
- 3.Параллелограмм задан координатами трёх вершин: , , . Найдите координаты вершины и периметр параллелограмма.Ответ: ; .Пояснение: В параллелограмме , поэтому . Длины сторон: , . Следовательно, .
- 4.Найдите длину стороны параллелограмма. Диагонали параллелограмма имеют длины 10 см и 14 см, а сторона равна 9 см.Ответ: смПояснение: Для параллелограмма выполняется закон параллелограмма: . Подставим данные: . Получаем , откуда и см.
- 5.В параллелограмме угол равен , см, см. Биссектриса угла пересекает сторону в точке . Найдите длины отрезков и .Ответ: см, см.Пояснение: Так как , угол между и равен половине угла , то есть . В треугольнике углы при и равны и , поэтому при угол равен . Из соотношения сторон в таком треугольнике следует см. Поскольку см, см.
- 6.Докажите, что если диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Пусть диагонали и четырёхугольника пересекаются в точке , причём и .Ответ: Четырёхугольник является параллелограммом.Пояснение: Рассмотрим треугольники и . В них , , а углы и вертикальные, поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, , откуда . Аналогично из равенства треугольников и получаем . Значит, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому — параллелограмм.
- 7.В параллелограмме угол в два раза больше угла . Диагональ является биссектрисой угла , а сторона равна 8 см. Найдите все углы параллелограмма и его периметр.Ответ: , ; см.Пояснение: Соседние углы параллелограмма supplementary: . По условию , поэтому , а . Так как биссектриса угла , то . С учётом параллельности получаем равенство углов в треугольнике , значит, . Следовательно, параллелограмм является ромбом, и все его стороны равны 8 см. Тогда см.
- 8.Найдите углы параллелограмма. Его стороны равны 12 см и 20 см, а площадь равна 120 см.Ответ: и .Пояснение: Площадь параллелограмма равна . Поэтому , откуда . Углы параллелограмма принимают значения и .
- 9.Найдите длины сторон параллелограмма. Периметр параллелограмма равен 52 см, площадь равна 120 см, а один из его углов равен .Ответ: Стороны параллелограмма равны 10 см и 16 см.Пояснение: Пусть стороны равны и . Из условия периметра получаем . По формуле площади: , значит и . Числа и являются корнями уравнения . Его корни: и .
- 10.Диагонали параллелограмма перпендикулярны и равны 10 см и 24 см. Найдите его стороны, периметр и площадь.Ответ: Стороны равны 13 см, периметр равен 52 см, площадь равна 120 см.Пояснение: Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 5 см и 12 см. При перпендикулярных диагоналях половины диагоналей образуют катеты прямоугольного треугольника, а сторона параллелограмма является гипотенузой: см. Периметр см. Площадь ромба с перпендикулярными диагоналями: см.