Арифметика действительных чисел: сложный уровень

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 10 класс · 15.09.2026 14:48 · автор запроса: Елена Пчелинцева

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Вычислите значение выражения.
  2. 2.Выберите выражение, равное . А) Б) В) Г)
  3. 3.Вычислите значение выражения.
  4. 4.Вычислите значение выражения, предварительно рационализовав знаменатели.
  5. 5.Какое из приведённых чисел является наибольшим? А) Б) В) Г)
  6. 6.Решите уравнение и запишите сумму его корней.
  7. 7.Вычислите значение выражения.
  8. 8.Укажите область определения функции . А) Б) В) Г)
  9. 9.Известно, что , а . Вычислите значение выражения . Запишите подробное решение.
  10. 10.Найдите целую часть числа . Целой частью числа называют наибольшее целое число, не превосходящее это число.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 3
    Пояснение: , поэтому первая часть выражения равна . Кроме того, , следовательно, значение выражения равно .
  2. 2.
    Ответ: Б
    Пояснение: Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: .
  3. 3.
    Ответ:
    Пояснение: Так как и , имеем и . Сумма равна .
  4. 4.
    Ответ:
    Пояснение: Рационализуем каждую дробь: и . Разность равна .
  5. 5.
    Ответ: Г
    Пояснение: Значения вариантов равны соответственно , , и . Сравнивая квадраты последних двух чисел, получаем , поэтому наибольшим является .
  6. 6.
    Ответ: 4
    Пояснение: Из уравнения следует . Корни имеют вид и , поэтому их сумма равна .
  7. 7.
    Ответ: 100
    Пояснение: Числитель равен , а знаменатель равен . Следовательно, значение выражения равно .
  8. 8.
    Ответ: А
    Пояснение: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель ненулевым: . Методом интервалов получаем .
  9. 9.
    Ответ: 10
    Пояснение: Используем формулу . Имеем и . Поэтому .
  10. 10.
    Ответ: 23
    Пояснение: . Так как , то . Следовательно, целая часть числа равна .

Создать свою проверочную бесплатно →