Проверочная работа по стереометрии: аксиомы

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 10 класс · 15.09.2026 14:02 · автор запроса: Ирина Карташова

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Сформулируйте аксиому стереометрии, утверждающую существование и единственность плоскости через три точки.
  2. 2.Выберите верное утверждение. А) Через любые две точки пространства можно провести ровно две различные прямые. Б) Через любые три точки пространства проходит единственная плоскость. В) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Г) Две различные плоскости могут иметь ровно одну общую точку.
  3. 3.Две различные плоскости имеют общие точки и . Укажите их общую линию пересечения.
  4. 4.Докажите, что если две различные плоскости имеют две общие точки, то их пересечением является прямая, проходящая через эти точки.
  5. 5.В тетраэдре назовите линию пересечения плоскостей и .
  6. 6.Выберите верное утверждение о прямой и плоскости. А) Если прямая имеет с плоскостью одну общую точку, то она целиком лежит в плоскости. Б) Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она пересекает плоскость в одной точке. В) Если прямая имеет с плоскостью две общие точки, то она лежит в этой плоскости. Г) Любая прямая пространства пересекает любую плоскость.
  7. 7.Объясните, почему через прямую и точку , не лежащую на этой прямой, можно провести единственную плоскость.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.
    Пояснение: Это первая аксиома стереометрии.
  2. 2.
    Ответ: В
    Пояснение: Если две точки прямой принадлежат плоскости, то по аксиоме о принадлежности прямой плоскости вся прямая лежит в этой плоскости.
  3. 3.
    Ответ: Прямая
    Пояснение: Точки и принадлежат обеим плоскостям. Поэтому прямая лежит в каждой из них и является их общей линией.
  4. 4.
    Ответ: Пересечением плоскостей является прямая , где и — их общие точки.
    Пояснение: Так как точки и принадлежат каждой из плоскостей, то прямая лежит в обеих плоскостях. Если бы у плоскостей была ещё одна общая точка, не лежащая на прямой , через три точки , и эту точку проходила бы единственная плоскость, поэтому плоскости совпали бы. Следовательно, для различных плоскостей общая часть — только прямая .
  5. 5.
    Ответ: Прямая
    Пояснение: Обе плоскости содержат точки и . Поэтому по теореме о пересечении двух плоскостей их общей линией является прямая .
  6. 6.
    Ответ: В
    Пояснение: По аксиоме, если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости.
  7. 7.
    Ответ: Через прямую и точку , не лежащую на ней, проходит единственная плоскость.
    Пояснение: На прямой выберем две различные точки и . Точки , и не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость. Она содержит прямую и точку .

Создать свою проверочную бесплатно →