Действия с корнями n-й степени
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Упростите выражение:Ответ:Пояснение: , , . Поэтому выражение равно .
- 2.Упростите выражение, считая, что и :Ответ:Пояснение: , , . С учётом неотрицательности переменных получаем .
- 3.Упростите выражение при , и натуральном :Ответ:Пояснение: Объединим корни: . Так как и , значение корня равно .
- 4.Освободите знаменатель от иррациональности и приведите ответ к упрощённому виду:Ответ:Пояснение: Умножим числитель и знаменатель на . В знаменателе используется формула , поэтому он равен . Числитель равен .
- 5.Решите уравнение:Ответ: илиПояснение: Для корня чётной степени справедливо . Поэтому получаем . При это уравнение даёт , то есть ; при получаем , то есть . На отрезке левая часть равна , поэтому новых решений нет.
- 6.Решите уравнение на множестве действительных чисел:Ответ: илиПояснение: Функция извлечения кубического корня является взаимно однозначной на множестве действительных чисел, поэтому . После преобразования получаем , или . Следовательно, или .
- 7.Решите уравнение на множестве действительных чисел:Ответ:Пояснение: Обозначим и . Тогда , а по условию . Возводя равенство в куб и используя формулу суммы кубов, получаем . Случаи , и дают соответственно , и ; все найденные значения удовлетворяют исходному уравнению.