ЕГЭ. Уравнения и неравенства

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 11.09.2026 13:51 · автор запроса: Valery61

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Решите уравнение и запишите его корень.
  2. 2.Решите иррациональное уравнение.
  3. 3.Решите уравнение на отрезке и укажите сумму всех его корней.
  4. 4.Решите показательное уравнение.
  5. 5.Сколько целых решений имеет неравенство на отрезке ?
  6. 6.Найдите множество значений параметра , при которых уравнение имеет два различных корня, один из которых положителен, а другой отрицателен.
  7. 7.Найдите длину множества решений неравенства на отрезке .

Ответы

  1. 1.
    Ответ: -7
    Пояснение: ОДЗ: и . После преобразования получаем , откуда или . Корень не входит в ОДЗ, поэтому ответ: .
  2. 2.
    Ответ: 1
    Пояснение: ОДЗ: . После переноса и возведения в квадрат получаем . Повторное возведение в квадрат даёт . Проверка показывает, что это решение подходит.
  3. 3.
    Ответ:
    Пояснение: Положив , получаем , откуда или . Корни на заданном отрезке: , и . Их сумма равна .
  4. 4.
    Ответ: 2
    Пояснение: Обозначим , где . Тогда , то есть . Положительное значение , поэтому и .
  5. 5.
    Ответ: 9
    Пояснение: Методом интервалов получаем множество решений . На отрезке это целые числа , всего 9 чисел.
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Корни имеют разные знаки тогда и только тогда, когда их произведение отрицательно. По теореме Виета это условие имеет вид , или . Следовательно, .
  7. 7.
    Ответ:
    Пояснение: Так как , неравенство равносильно . Отсюда или . Непрерывный участок решений — , его длина равна ; отдельная точка длину не добавляет.

Создать свою проверочную бесплатно →