Проверочная работа по формуле Байеса
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите задачу, используя формулу полной вероятности и формулу Байеса. Первый завод выпускает 60% всей продукции, второй — 40%. Доля бракованных изделий на первом заводе составляет 2%, а на втором — 5%. Найдите вероятность того, что случайно выбранное бракованное изделие изготовлено на первом заводе.Ответ: .Пояснение: Вероятность выбрать бракованное изделие равна . По формуле Байеса вероятность происхождения изделия с первого завода равна .
- 2.Решите задачу, используя формулу Байеса. Некоторым заболеванием страдает 1% населения. Тест выявляет заболевание у 95% больных. У здоровых людей тест даёт положительный результат в 4% случаев. Какова вероятность того, что человек действительно болен, если тест показал положительный результат?Ответ: , то есть примерно 19{,}3%.Пояснение: Вероятность положительного результата равна . Поэтому .
- 3.Решите задачу, используя формулу Байеса. С вероятностью 0,7 выбирают первую урну, а с вероятностью 0,3 — вторую. В первой урне находятся красные и синие шары, причём вероятность вынуть красный шар равна 0,3. Для второй урны вероятность вынуть красный шар равна 0,8. Из выбранной урны вынули красный шар. Найдите вероятность того, что была выбрана вторая урна.Ответ: .Пояснение: Вероятность вынуть красный шар равна . По формуле Байеса получаем .
- 4.Решите задачу, используя формулу Байеса. В магазин поступают телевизоры от трёх поставщиков. Первый поставляет 50% телевизоров, второй — 30%, третий — 20%. Доля неисправных телевизоров у поставщиков равна соответственно 1%, 2% и 4%. Случайно выбранный телевизор оказался неисправным. Найдите вероятность того, что он поставлен третьим поставщиком.Ответ: .Пояснение: Вероятность выбрать неисправный телевизор равна . Доля неисправных телевизоров третьего поставщика среди всех неисправных равна .
- 5.Составьте уравнение и найдите неизвестную вероятность. Известно, что вероятность обнаружить заболевание у больного равна 0,9, а у здорового человека ложноположительный результат теста получается с вероятностью 0,1. Оказалось, что среди людей с положительным результатом теста половина действительно больна. Найдите долю больных среди обследованных людей.Ответ: , то есть 12,5%.Пояснение: Пусть — доля больных. По формуле Байеса составляем уравнение . После упрощения получаем , поэтому .
- 6.Решите задачу, учитывая условную независимость результатов тестов. Заболевание встречается у 10% людей. Первый тест положителен у больного с вероятностью 0,8 и у здорового с вероятностью 0,05. Второй тест положителен у больного с вероятностью 0,7 и у здорового с вероятностью 0,1. Результаты тестов условно независимы при фиксированном состоянии здоровья. Найдите вероятность заболевания, если оба теста дали положительный результат.Ответ: .Пояснение: Для больного вероятность двух положительных результатов равна , а для здорового — . По формуле Байеса получаем .
- 7.Решите задачу и укажите, от какого предприятия с наибольшей вероятностью произошло событие. Три линии выпускают соответственно 40%, 35% и 25% всех изделий. Вероятность того, что изделие окажется бракованным, для первой линии равна 3%, для второй — 2%, для третьей — 5%. Случайно выбранное изделие оказалось бракованным. Найдите вероятности того, что оно изготовлено на каждой из трёх линий.Ответ: , , . Наибольшая вероятность соответствует третьей линии.Пояснение: Вклады трёх линий в вероятность брака равны , и . Их сумма равна , поэтому вероятности равны соответственно , и .