Проверочная работа по теме «Полная вероятность»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.На заводе работают два цеха. Первый цех выпускает 60% всей продукции, и вероятность брака в его продукции равна 0,02. Второй цех выпускает 40% продукции, и вероятность брака равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным.Ответ:Пояснение: Обозначим события: — изделие изготовлено в первом цехе, — во втором, — изделие бракованное. По формуле полной вероятности: .
- 2.Из первой коробки, содержащей 3 белых и 2 чёрных шара, с вероятностью 0,4 выбирают один шар. Из второй коробки, содержащей 1 белый и 4 чёрных шара, с вероятностью 0,6 выбирают один шар. Найдите вероятность того, что выбранный шар окажется белым.Ответ:Пояснение: Вероятность белого шара из первой коробки равна , из второй — . Поэтому .
- 3.В магазине 70% покупателей оплачивают покупки картой, а 30% — наличными. Вероятность покупки дополнительного товара среди оплативших картой равна 0,2, а среди оплативших наличными — 0,1. Найдите вероятность того, что случайный покупатель приобретёт дополнительный товар.Ответ:Пояснение: Пусть — покупатель приобрёл дополнительный товар. Тогда .
- 4.В тире имеются три вида винтовок. Из первой винтовки стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8, из второй — с вероятностью 0,6, из третьей — с вероятностью 0,5. Винтовка выбирается случайно. Найдите вероятность попадания в цель.Ответ:Пояснение: Каждая винтовка выбирается с вероятностью . По формуле полной вероятности .
- 5.Вероятность дождя в некоторый день равна 0,3. Если идёт дождь, вероятность опоздания автобуса равна 0,4, а если дождя нет — 0,1. Найдите вероятность того, что автобус опоздает.Ответ:Пояснение: Обозначим события — дождь, — опоздание автобуса. Тогда .
- 6.Тест на заболевание даёт положительный результат у больного человека с вероятностью 0,9, а у здорового — с вероятностью 0,05. Доля больных среди обследуемых равна 0,1. Найдите вероятность положительного результата теста.Ответ:Пояснение: Пусть — человек болен, — тест положительный. По формуле полной вероятности .
- 7.На двух маршрутах автобуса вероятность исправной работы автобуса в течение дня равна соответственно 0,95 и 0,8. Первый маршрут выбирают с вероятностью 0,6, второй — с вероятностью 0,4. Известно, что автобус работал исправно. Найдите вероятность того, что он обслуживал первый маршрут.Ответ:Пояснение: Сначала найдём вероятность исправной работы: . По формуле Байеса .
- 8.В партии деталей доля деталей первого сорта равна , а доля деталей второго сорта — . Вероятность пройти проверку у детали первого сорта равна 0,98, у детали второго сорта — 0,8. Найдите , если вероятность прохождения проверки случайной деталью равна 0,926.Ответ:Пояснение: По формуле полной вероятности . После упрощения получаем , откуда .
- 9.В урне находятся шары одного из двух типов. Урна первого типа выбирается с вероятностью 0,4 и содержит 4 белых и 1 чёрный шар. Урна второго типа выбирается с вероятностью 0,6 и содержит 2 белых и 3 чёрных шара. Из выбранной урны достают один шар. Найдите вероятность того, что шар окажется чёрным, а также вероятность того, что была выбрана урна первого типа, если шар оказался чёрным.Ответ: Вероятность чёрного шара равна ; вероятность выбора урны первого типа при условии, что шар чёрный, равна .Пояснение: Вероятность чёрного шара: . По формуле Байеса .
- 10.Компания получает комплектующие от трёх поставщиков: первый поставляет 50% деталей, второй — 30%, третий — 20%. Доли деталей с дефектом у поставщиков равны соответственно 0,01, 0,03 и 0,04. Случайная деталь оказалась без дефекта. Найдите вероятность того, что она поставлена первым поставщиком.Ответ:Пояснение: Вероятность детали без дефекта равна . По формуле Байеса .