Проверочная работа по теме «Квадратные уравнения»

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 8 класс · 10.09.2026 10:48 · автор запроса: Светлана Ломова

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Решите квадратное уравнение.
  2. 2.Решите уравнение, предварительно приведя его к стандартному виду.
  3. 3.Определите количество действительных корней уравнения.
  4. 4.Не решая уравнение, определите его корни по теореме Виета.
  5. 5.Найдите все значения параметра , при которых число является корнем уравнения. Укажите второй корень.
  6. 6.Решите задачу. Площадь прямоугольника равна см. Его длина на см больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
  7. 7.Выберите пару чисел, которая является корнями уравнения.
  8. 8.Решите уравнение.
  9. 9.Известно, что корни квадратного уравнения положительны, а один из них в два раза больше другого. Найдите значение параметра .
  10. 10.Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных действительных корня.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: ,
    Пояснение: Дискриминант равен . Поэтому , откуда получаем корни и .
  2. 2.
    Ответ: ,
    Пояснение: После раскрытия скобок получаем . Дискриминант равен , поэтому корни равны .
  3. 3.
    Ответ: А
    Пояснение: Дискриминант равен . Так как , действительных корней нет.
  4. 4.
    Ответ: Б
    Пояснение: Сумма корней должна быть равна , а произведение — . Этим условиям соответствует пара и .
  5. 5.
    Ответ: При любом действительном ; второй корень равен
    Пояснение: Подстановка даёт , что верно при любом . По теореме Виета произведение корней равно , поэтому второй корень равен .
  6. 6.
    Ответ: Ширина — см, длина — см
    Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Получаем уравнение , или . Его корни — и ; отрицательное значение не подходит.
  7. 7.
    Ответ: В
    Пояснение: По теореме Виета сумма корней должна быть равна , а произведение — . Подходит пара и .
  8. 8.
    Ответ: ,
    Пояснение: После раскрытия скобок и переноса всех слагаемых в левую часть получаем . Тогда , поэтому или .
  9. 9.
    Ответ: В
    Пояснение: Пусть корни равны и . Их сумма равна , поэтому и . Корни равны и , следовательно, .
  10. 10.
    Ответ:
    Пояснение: Дискриминант равен . Для двух различных действительных корней необходимо , поэтому .

Создать свою проверочную бесплатно →