Многогранники и векторы
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4 и 12.
- 2.В кубе найдите косинус угла между векторами и .
- 3.Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота призмы равна 10. Найдите объём призмы.
- 4.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
- 5.Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 6, 8 и 10. Плоскость проходит через диагональ основания и параллельна боковым рёбрам. Найдите площадь получившегося сечения.
- 6.Найдите объём правильного тетраэдра, все рёбра которого равны 6.
- 7.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 8, высота равна 3. Точка — середина ребра . Найдите расстояние от точки до плоскости . Запишите ход решения.
Ответы
- 1.Ответ: 13Пояснение: Длина диагонали равна .
- 2.Ответ:Пояснение: Пусть ребро куба равно . Тогда , а . Поэтому .
- 3.Ответ: 240Пояснение: Площадь основания равна . Объём призмы равен .
- 4.Ответ: 60Пояснение: Апофема пирамиды равна . Площадь одной боковой грани равна , поэтому площадь боковой поверхности равна .
- 5.Ответ: 100Пояснение: Диагональ основания равна . Сечение является прямоугольником со сторонами 10 и 10, поэтому его площадь равна .
- 6.Ответ:Пояснение: Объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле . При получаем .
- 7.Ответ:Пояснение: Введём координаты: , , , , . Тогда . Уравнение плоскости имеет вид . Расстояние от до этой плоскости равно .