Многогранники: проверочная работа

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (база) · 11 класс · 13.08.2026 15:56 · автор запроса: steels

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Найдите длину диагонали куба, если длина его ребра равна 4.
  2. 2.Прямоугольный параллелепипед имеет измерения 3, 4 и 12. Найдите длину его диагонали.
  3. 3.Основанием прямой призмы является треугольник площадью 12. Высота призмы равна 5. Найдите объём призмы.
  4. 4.Основанием пирамиды является квадрат со стороной 6, а её высота равна 4. Найдите объём пирамиды.
  5. 5.Объём куба равен 125. Найдите площадь полной поверхности куба.
  6. 6.В основании прямой призмы лежит равносторонний треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 10. Найдите объём призмы.
  7. 7.Объём пирамиды равен 36, а площадь её основания равна 9. Найдите высоту пирамиды.
  8. 8.Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 6. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через вершины A, B, C1 и D1.
  9. 9.Правильный тетраэдр имеет ребро 6. Найдите площадь его полной поверхности.
  10. 10.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, а апофема равна 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и объясните ход решения.

Ответы

  1. 1.
    Ответ:
    Пояснение: Диагональ куба вычисляется по формуле . При получаем .
  2. 2.
    Ответ: 13
    Пояснение: По теореме Пифагора в пространстве .
  3. 3.
    Ответ: 60
    Пояснение: Объём призмы равен произведению площади основания на высоту: V=S_{осн}h=12\cdot5=60.
  4. 4.
    Ответ: 48
    Пояснение: Площадь основания равна . Тогда .
  5. 5.
    Ответ: 150
    Пояснение: Ребро куба равно . Площадь полной поверхности: .
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Площадь равностороннего треугольника равна . Поэтому .
  7. 7.
    Ответ: 12
    Пояснение: Из формулы получаем .
  8. 8.
    Ответ:
    Пояснение: Сечение является прямоугольником ABC1D1. Его стороны равны и . Поэтому площадь сечения равна .
  9. 9.
    Ответ:
    Пояснение: Тетраэдр состоит из четырёх равносторонних треугольников. Площадь одного треугольника равна , поэтому полная поверхность равна .
  10. 10.
    Ответ: 60
    Пояснение: Боковая поверхность состоит из четырёх равных треугольников. Площадь одного треугольника равна . Следовательно, площадь боковой поверхности равна .

Создать свою проверочную бесплатно →