Геометрия: планиметрия и пространственные фигуры
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Найдите площадь треугольника DEF, если треугольники ABC и DEF подобны, сторона AB соответствует стороне DE, , , а площадь треугольника ABC равна 24.
- 2.В прямоугольном параллелепипеде рёбра , , . Найдите синус угла между диагональю и плоскостью основания .
- 3.В кубе с ребром 6 найдите синус угла между диагональю и плоскостью основания .
- 4.В прямоугольном параллелепипеде рёбра , , . Найдите расстояние от вершины A до плоскости .
- 5.В прямоугольном параллелепипеде рёбра , , . Найдите синус угла между диагональю и плоскостью основания .
- 6.В кубе найдите синус угла между прямой и плоскостью .
- 7.В кубе с ребром 6 найдите расстояние между параллельными прямыми и .
Ответы
- 1.Ответ: 150Пояснение: Коэффициент подобия равен . Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия: .
- 2.Ответ:Пояснение: Проекция диагонали на основание — диагональ , равная 5. Пространственная диагональ . Синус угла равен отношению перпендикулярной составляющей к диагонали: .
- 3.Ответ:Пояснение: Проекция диагонали на основание равна , а сама диагональ равна . Поэтому синус угла равен .
- 4.Ответ:Пояснение: Введём координаты: , , , . Уравнение плоскости : . Расстояние от точки A до этой плоскости равно .
- 5.Ответ:Пояснение: Проекция диагонали на основание имеет длину . Пространственная диагональ равна . Синус угла равен .
- 6.Ответ:Пояснение: Пусть ребро куба равно . Направляющий вектор прямой имеет координаты , а нормаль к плоскости пропорциональна вектору . Синус угла между прямой и плоскостью равен .
- 7.Ответ:Пояснение: Прямые и имеют одинаковое направление. Перпендикулярное расстояние между ними складывается из смещений на 6 по двум взаимно перпендикулярным направлениям, поэтому оно равно .