Проверочная работа по формулам тригонометрии
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Запишите формулу синуса суммы двух углов. sin(α + β) = ...
- 2.Преобразуйте выражение, используя формулу суммы синусов. sin(α + β) + sin(α − β)
- 3.Вычислите значение выражения, используя формулу синуса суммы. sin 75°
- 4.Докажите тождество. (sin x + cos x)² = 1 + sin 2x
- 5.Решите уравнение на отрезке [0; 2π]. 2sin²x − 1 = 0
- 6.Выберите формулу разности косинусов. А) cos α − cos β = −2sin((α + β) / 2) · sin((α − β) / 2) Б) cos α − cos β = 2cos((α + β) / 2) · cos((α − β) / 2) В) cos α − cos β = 2sin((α + β) / 2) · cos((α − β) / 2) Г) cos α − cos β = −2cos((α + β) / 2) · sin((α − β) / 2)
- 7.Решите уравнение на отрезке [0; 2π]. cos 2x = cos x
Ответы
- 1.Ответ: sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin βПояснение: Синус суммы равен сумме произведений синуса первого угла на косинус второго и косинуса первого угла на синус второго.
- 2.Ответ: 2sin α · cos βПояснение: По формуле суммы синусов sin u + sin v = 2sin((u + v) / 2) · cos((u − v) / 2). При u = α + β и v = α − β получаем 2sin α · cos β.
- 3.Ответ: (√6 + √2) / 4Пояснение: Представим 75° как 45° + 30°: sin 75° = sin 45° · cos 30° + cos 45° · sin 30° = (√6 + √2) / 4.
- 4.Ответ: Тождество доказаноПояснение: Раскроем квадрат: sin²x + 2sin x cos x + cos²x. Так как sin²x + cos²x = 1, а 2sin x cos x = sin 2x, получаем 1 + sin 2x.
- 5.Ответ: x = π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4Пояснение: Из уравнения следует sin²x = 1/2, поэтому sin x = ±√2/2. На отрезке [0; 2π] получаем четыре указанных значения.
- 6.Ответ: АПояснение: Разность косинусов выражается формулой cos α − cos β = −2sin((α + β) / 2) · sin((α − β) / 2).
- 7.Ответ: x = 0; 2π/3; 4π/3; 2πПояснение: Используем равенство cos u = cos v: u = 2πk ± v. Получаем 2x = 2πk + x или 2x = 2πk − x. На заданном отрезке решения: 0, 2π/3, 4π/3 и 2π.