Входная контрольная по алгебре, 7 класс
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной. при .
- 2.Решите уравнение.
- 3.Решите задачу. Периметр прямоугольника равен 46 см. Его длина на 3 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
- 4.Решите систему уравнений.
- 5.Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций. и
- 6.Решите систему неравенств и запишите ответ в виде промежутка.
- 7.В арифметической прогрессии первый член равен 7, а разность равна . Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов прогрессии.
- 8.Разложите многочлен на множители.
- 9.Решите задачу. Катеты прямоугольного треугольника равны см и см, а гипотенуза равна 13 см. Найдите длину меньшего катета.
- 10.Решите уравнение.
Ответы
- 1.Ответ: -25Пояснение: Раскроем скобки: . При получаем .
- 2.Ответ:Пояснение: После раскрытия скобок: . Отсюда , поэтому .
- 3.Ответ: 130 см²Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Из условия , откуда . Длина равна 13 см, поэтому площадь равна см².
- 4.Ответ:Пояснение: Из второго уравнения . Подставим это выражение в первое уравнение: , откуда . Тогда .
- 5.Ответ:Пояснение: Приравняем правые части: . Отсюда , значит, . Значение .
- 6.Ответ:Пояснение: Первое неравенство даёт , то есть . Второе неравенство равносильно , откуда . Пересечение решений: .
- 7.Ответ: ,Пояснение: Двенадцатый член равен . Сумма первых 12 членов: .
- 8.Ответ:Пояснение: Подберём множители: . Группировка даёт .
- 9.Ответ: 5 смПояснение: По теореме Пифагора . После упрощения получаем , или . Так как длина катета положительна, см.
- 10.Ответ:Пояснение: Умножим обе части уравнения на 12: . После раскрытия скобок получаем , поэтому .