Итоговая работа по математике за 8 класс
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Упростите выражение и найдите его значение при и .
- 2.Решите уравнение.
- 3.Решите систему уравнений.
- 4.Решите неравенство и запишите ответ в виде промежутка.
- 5.Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми равно 78 км. Скорость одного велосипедиста на 3 км/ч больше скорости другого. Через 2 часа расстояние между ними стало равно 12 км. Найдите скорости велосипедистов.
- 6.Функция задана формулой . 1) Найдите значение функции при . 2) Найдите значение , при котором . 3) Укажите координаты точки пересечения графика с осью .
- 7.В арифметической прогрессии первый член равен 7, а разность равна 4. Найдите пятнадцатый член прогрессии и сумму первых пятнадцати членов.
- 8.В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы, площадь треугольника и радиус окружности, описанной около этого треугольника.
- 9.В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 22 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите высоту трапеции и её площадь.
- 10.В коробке находятся 5 белых, 3 чёрных и 2 красных карандаша. Наугад выбирают один карандаш. Найдите вероятность того, что карандаш окажется не чёрным. Затем найдите вероятность того, что карандаш окажется белым или красным.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Так как , дробь равна . Тогда выражение принимает вид . При и получаем .
- 2.Ответ:Пояснение: Умножим обе части уравнения на 12: . После упрощения получаем , откуда .
- 3.Ответ: ,Пояснение: Из второго уравнения . Подставим это выражение в первое: , поэтому , а .
- 4.Ответ: , илиПояснение: Вычтем 5 из обеих частей: . При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: .
- 5.Ответ: Скорости велосипедистов равны 18 км/ч и 21 км/ч.Пояснение: За 2 часа они вместе проехали км, значит, их суммарная скорость равна км/ч. Пусть скорость первого равна км/ч, тогда скорость второго равна . Получаем , откуда , а скорости равны 15 км/ч и 18 км/ч.
- 6.Ответ: 1) ; 2) ; 3) .Пояснение: При получаем . При уравнение даёт . На оси значение равно 0, поэтому точка пересечения имеет координаты .
- 7.Ответ: ,Пояснение: Используем формулу : . Сумма первых членов равна .
- 8.Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь равна 24 см, радиус описанной окружности равен 5 см.Пояснение: По теореме Пифагора гипотенуза равна см. Площадь равна см. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
- 9.Ответ: Высота равна 8 см, площадь равна 128 см.Пояснение: Разность оснований равна 12 см, поэтому при опускании высот образуются два прямоугольных треугольника с катетом см и гипотенузой 10 см. Высота равна см. Площадь трапеции равна см.
- 10.Ответ: Вероятность выбрать не чёрный карандаш равна ; вероятность выбрать белый или красный карандаш равна .Пояснение: Всего в коробке карандашей. Не чёрных карандашей , поэтому вероятность равна . События «белый» и «красный» несовместимы, поэтому вероятность их объединения также равна .