Проверочная работа по теме «Квадратные уравнения»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите квадратное уравнение.
- 2.Решите квадратное уравнение.
- 3.Решите квадратное уравнение. Ответ запишите в виде .
- 4.Ширина прямоугольника на 4 см меньше его длины, а площадь равна см². Найдите стороны прямоугольника. Составьте квадратное уравнение и решите его.
- 5.Решите уравнение.
- 6.Определите количество корней квадратного уравнения и, если корни существуют, найдите их.
- 7.Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа и . Приведите уравнение к стандартному виду.
- 8.При каком значении параметра квадратное уравнение имеет один действительный корень?
- 9.Решите уравнение, предварительно освободившись от дробей.
- 10.Катеты прямоугольного треугольника отличаются на 7 см, а гипотенуза равна 13 см. Найдите длины катетов. Составьте квадратное уравнение и решите задачу.
Ответы
- 1.Ответ: ,Пояснение: Разложим многочлен на множители: . Поэтому или .
- 2.Ответ: ,Пояснение: Дискриминант равен . Тогда , откуда , .
- 3.Ответ: ,Пояснение: Дискриминант равен . Поэтому .
- 4.Ответ: Стороны прямоугольника: 8 см и 12 см.Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Получаем уравнение , или . Его корни: и . Отрицательный корень не подходит, поэтому ширина равна 8 см, а длина — 12 см.
- 5.Ответ: ,Пояснение: После раскрытия скобок получаем , то есть . Дискриминант равен , поэтому .
- 6.Ответ: Действительных корней нет.Пояснение: Дискриминант равен . Так как , уравнение не имеет действительных корней.
- 7.Ответ:Пояснение: Уравнение с корнями и имеет вид . После раскрытия скобок получаем .
- 8.Ответ:Пояснение: Уравнение имеет один действительный корень, если его дискриминант равен нулю. . Следовательно, при .
- 9.Ответ: ,Пояснение: Умножим уравнение на 6: . Дискриминант равен . Поэтому .
- 10.Ответ: Катеты равны 5 см и 12 см.Пояснение: Пусть меньший катет равен см, тогда больший равен см. По теореме Пифагора: . Получаем , откуда или . Подходит только положительный корень, поэтому катеты равны 5 см и 12 см.