Логарифмы и логарифмические уравнения

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 03.09.2026 15:48 · автор запроса: Ольга Дементьева

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Вычислите значение выражения
  2. 2.Решите уравнение
  3. 3.Решите уравнение
  4. 4.Решите уравнение
  5. 5.Решите уравнение
  6. 6.Найдите значение , если
  7. 7.Решите неравенство
  8. 8.Решите уравнение
  9. 9.Выберите верное значение выражения А) Б) В) Г)
  10. 10.Решите уравнение. Запишите все найденные корни.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 3
    Пояснение: , а . Поэтому значение выражения равно .
  2. 2.
    Ответ: 10
    Пояснение: По определению логарифма , откуда . Область допустимых значений: , поэтому корень подходит.
  3. 3.
    Ответ: 1; 4
    Пояснение: Получаем , то есть . Корни и удовлетворяют условию положительности аргумента логарифма.
  4. 4.
    Ответ: 1
    Пояснение: ОДЗ: . Объединяем логарифмы: , поэтому . Отсюда .
  5. 5.
    Ответ:
    Пояснение: ОДЗ: . После объединения логарифмов получаем , или . Корни равны , но ОДЗ удовлетворяет только .
  6. 6.
    Ответ: 81
    Пояснение: Сначала . Следовательно, .
  7. 7.
    Ответ:
    Пояснение: ОДЗ: . Так как основание логарифма меньше единицы, знак неравенства меняется: . Поэтому .
  8. 8.
    Ответ: 4
    Пояснение: ОДЗ: . Объединяем логарифмы: . Получаем , откуда или . ОДЗ удовлетворяет только .
  9. 9.
    Ответ: Б
    Пояснение: Используем формулу перехода к новому основанию: .
  10. 10.
    Ответ:
    Пояснение: ОДЗ задаётся условиями и , откуда . Приравниваем аргументы: , или . Корни и , но ОДЗ удовлетворяет только .

Создать свою проверочную бесплатно →