Математическое ожидание случайной величины

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика (профиль) · 11 класс · 29.08.2026 01:10 · автор запроса: steels

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Найдите математическое ожидание случайной величины , заданной распределением. Значения : 0, 1, 2, 4 Вероятности: 0,2; 0,3; 0,25; 0,25
  2. 2.Случайная величина принимает значения 1, 3 и 5 с вероятностями 0,2, и 0,3 соответственно. Найдите математическое ожидание случайной величины .
  3. 3.Билет на лотерею стоит 120 рублей. С вероятностью 0,1 по билету выплачивают 500 рублей, с вероятностью 0,02 — 1000 рублей, а в остальных случаях выигрыш отсутствует. Найдите математическое ожидание чистого выигрыша игрока.
  4. 4.Стрелок производит 8 независимых выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.
  5. 5.В коробке находятся 3 красных и 2 синих шара. Наугад выбирают 2 шара без возвращения. Найдите математическое ожидание числа выбранных красных шаров.
  6. 6.Игральный кубик бросают один раз. Если выпадает 1 или 2, случайная величина равна 0; если выпадает 3 или 4, равна 3; если выпадает 5 или 6, равна 10. Найдите .
  7. 7.В таблице приведены значения случайной величины и частоты их появления в серии наблюдений. Значения : 2, 4, 7 Частоты: 3, 5, 2 Считая относительные частоты вероятностями, найдите математическое ожидание случайной величины.
  8. 8.Случайная величина имеет математическое ожидание . Случайная величина задана формулой . Найдите .
  9. 9.Два обычных игральных кубика бросают одновременно. Случайная величина равна сумме выпавших очков. Найдите математическое ожидание .
  10. 10.Рассматриваются две игры. В игре A игрок с вероятностью 0,5 получает 100 рублей, а с вероятностью 0,5 теряет 20 рублей. В игре Б игрок с вероятностью 0,2 получает 200 рублей, а с вероятностью 0,8 ничего не получает. Найдите математическое ожидание выигрыша в каждой игре и сделайте вывод о сравнении игр по этому показателю.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 1,8
    Пояснение: Математическое ожидание равно сумме произведений значений случайной величины на соответствующие вероятности: .
  2. 2.
    Ответ: 3,2
    Пояснение: Сначала найдём неизвестную вероятность: . Тогда .
  3. 3.
    Ответ: -50
    Пояснение: Чистый выигрыш принимает значения 380, 880 и рублей. Поэтому рублей.
  4. 4.
    Ответ: 5,6
    Пояснение: Число попаданий является суммой индикаторов попадания в каждом выстреле. По линейности математического ожидания .
  5. 5.
    Ответ: 1,2
    Пояснение: Для гипергеометрического распределения математическое ожидание числа выбранных красных шаров равно произведению объёма выборки на долю красных шаров: .
  6. 6.
    Ответ: 6,5
    Пояснение: Каждое из трёх значений принимается с вероятностью . Поэтому .
  7. 7.
    Ответ: 4
    Пояснение: Общее число наблюдений равно 10. Поэтому .
  8. 8.
    Ответ: 5,5
    Пояснение: Используем свойства математического ожидания: .
  9. 9.
    Ответ: 7
    Пояснение: Математическое ожидание результата броска одного кубика равно . По линейности ожидания .
  10. 10.
    Ответ: В обеих играх математическое ожидание равно 40 рублям; по математическому ожиданию игры равноценны.
    Пояснение: Для игры A: . Для игры Б: . Следовательно, по математическому ожиданию обе игры имеют одинаковую привлекательность, хотя распределения выигрышей различаются.

Создать свою проверочную бесплатно →