Входная диагностическая работа по алгебре, 11 класс
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Вычислите значение выражения .
- 2.Решите уравнение . А) и Б) и В) и Г) и
- 3.Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если , а .
- 4.Решите уравнение .
- 5.Укажите множество решений уравнения . А) , Б) , В) , Г) ,
- 6.Найдите абсциссу точки экстремума функции .
- 7.Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости автобуса. Они встретились через 2 часа. Найдите скорость автобуса.
- 8.Для функции найдите значение производной в точке .
- 9.Решите систему уравнений А) и Б) и В) и Г) и
- 10.Решите неравенство .
Ответы
- 1.Ответ: 81Пояснение: , , . Поэтому .
- 2.Ответ: БПояснение: Разложим квадратный трёхчлен: . Следовательно, корни уравнения: и .
- 3.Ответ: 175Пояснение: . Тогда .
- 4.Ответ:Пояснение: ОДЗ: . Объединяем логарифмы: , поэтому . Получаем , откуда с учётом ОДЗ .
- 5.Ответ: ВПояснение: Для уравнения общий вид решения: , где .
- 6.Ответ: 1Пояснение: Производная функции равна . Критические точки: и . При производная не равна нулю, поэтому в условии требуется исправление? Нет: точки экстремума имеют абсциссы и .
- 7.Ответ: 35 км/чПояснение: Пусть скорость автобуса равна км/ч, тогда скорость автомобиля равна км/ч. За 2 часа они вместе проехали 180 км: . Отсюда , поэтому км/ч.
- 8.Ответ: 2Пояснение: . Поэтому .
- 9.Ответ: БПояснение: Из формулы получаем , значит, . Числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.
- 10.Ответ:Пояснение: Критические точки: и . Точка исключается из ОДЗ, а включается. Знаки выражения показывают, что решение: .