Итоговая проверочная работа по алгебре и геометрии за 8 класс
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите уравнение и запишите ход решения.
- 2.Решите систему уравнений способом сложения.
- 3.Решите квадратное уравнение, используя разложение на множители или теорему Виета.
- 4.Для линейной функции найдите значение при и абсциссу точки пересечения графика с осью .
- 5.Решите уравнение и выполните проверку найденного значения.
- 6.Углы треугольника относятся как . Найдите величины всех углов треугольника и объясните ход решения.
- 7.В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
- 8.В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 13 см, а основание — 10 см. Найдите высоту, проведённую к основанию, и площадь треугольника.
- 9.Основания трапеции равны 8 см и 14 см, а высота равна 5 см. Найдите площадь трапеции и запишите используемую формулу.
- 10.В треугольнике биссектриса угла пересекает сторону в точке . Известно, что см, см, а см. Найдите длины отрезков и .
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Раскроем скобки: . Перенесём слагаемые: , откуда и .
- 2.Ответ: ,Пояснение: Сложим уравнения: , поэтому . Подставим значение в первое уравнение: , откуда .
- 3.Ответ: ,Пояснение: Разложим левую часть на множители: . Поэтому или , откуда корни равны и .
- 4.Ответ: При : ; точка пересечения с осью имеет абсциссу .Пояснение: Подставим : . На оси значение равно нулю, поэтому , откуда .
- 5.Ответ:Пояснение: Умножим обе части уравнения на 6: . После упрощения получаем , поэтому . Подстановка в исходное уравнение подтверждает равенство.
- 6.Ответ: , ,Пояснение: Сумма углов треугольника равна . Всего имеется долей, одна доля равна . Поэтому углы равны , и .
- 7.Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь равна 24 кв. см.Пояснение: По теореме Пифагора гипотенуза равна см. Площадь равна кв. см.
- 8.Ответ: Высота равна 12 см, площадь равна 60 кв. см.Пояснение: Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам, поэтому половина основания равна 5 см. По теореме Пифагора высота равна см. Площадь равна кв. см.
- 9.Ответ: Площадь трапеции равна 55 кв. см.Пояснение: Используем формулу площади трапеции . Получаем кв. см.
- 10.Ответ: см, см.Пояснение: По теореме о биссектрисе . Сумма отрезков равна см, то есть 12 частей соответствуют 5 и 7 долям. Следовательно, см и см.