ЕГЭ. Вероятность и комбинаторика
Работа создана нейросетью
- 1.В урне находятся 7 белых и 5 чёрных шаров. Наугад вынимают 4 шара без возвращения. Найдите вероятность того, что среди вынутых шаров ровно 2 чёрных.
- 2.Бросают две стандартные игральные кости. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет число 6 или сумма выпавших очков будет равна 8.
- 3.Из 8 человек, среди которых есть лица А и Б, выбирают случайную команду из 4 человек. Найдите вероятность того, что в команду войдёт ровно один из лиц А и Б и хотя бы один из лиц В и Г, являющихся двумя другими участниками.
- 4.Вероятности успешного выполнения трёх независимых испытаний равны соответственно 0,7; 0,8 и 0,6. Найдите вероятность того, что успешно будут выполнены ровно два испытания.
- 5.Детали изготавливаются на трёх станках. Первый станок производит 25% деталей, второй — 35%, третий — 40%. Доли бракованных деталей среди продукции этих станков равны соответственно 2%, 3% и 1%. Случайно выбранная деталь оказалась бракованной. Найдите вероятность того, что она изготовлена на втором станке.
- 6.Из всех десятизначных чисел, составленных из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 без повторений, случайно выбирают одно. Найдите вероятность того, что первая цифра будет чётной, а последняя — нечётной.
- 7.Ученик случайно отвечает на 5 тестовых вопросов, в каждом из которых 4 варианта ответа, только один из них правильный. Найдите вероятность того, что ученик ответит правильно хотя бы на два вопроса.
- 8.Имеются две коробки. В первой находятся 3 белых и 2 чёрных шара, во второй — 1 белый и 4 чёрных шара. Коробку выбирают с одинаковыми вероятностями, после чего из неё без возвращения вынимают два шара. Известно, что шары оказались одного цвета. Найдите вероятность того, что была выбрана первая коробка.
- 9.В партии из 10 лотерейных билетов 4 являются выигрышными, а 6 — невыигрышными. Среди невыигрышных билетов два имеют специальную отметку. Наугад выбирают 3 билета. Найдите вероятность того, что среди выбранных будет ровно один выигрышный билет и хотя бы один отмеченный невыигрышный билет.
- 10.В колоде 36 карт имеются 4 туза, 4 короля и 28 других карт. Из колоды случайно выбирают 5 карт. Найдите вероятность того, что среди выбранных карт будет ровно 2 туза и хотя бы 1 король.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Общее число наборов из 4 шаров равно . Благоприятных наборов . Поэтому .
- 2.Ответ:Пояснение: Событие «хотя бы одна шестёрка» содержит 11 исходов, событие «сумма равна 8» — 5 исходов. Их пересечение состоит из исхода , поэтому .
- 3.Ответ:Пояснение: Всего команд . Ровно одного из А и Б можно выбрать двумя способами. Для каждого выбора остаётся выбрать 3 человека из 6, причём хотя бы один из В и Г: . Благоприятных команд , поэтому вероятность равна .
- 4.Ответ: 0,452Пояснение: Складываем вероятности трёх вариантов: первое и второе успешны, первое и третье успешны, второе и третье успешны. Получаем .
- 5.Ответ:Пояснение: Вероятность выбрать бракованную деталь равна . Вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке и является бракованной, равна . По формуле условной вероятности .
- 6.Ответ:Пояснение: Всего допустимых чисел , так как первая цифра не может быть нулём. Благоприятных чисел : первая цифра выбирается из , последняя — из пяти нечётных цифр. Следовательно, .
- 7.Ответ:Пояснение: Удобнее найти вероятность противоположного события: правильный ответ дан не более чем на один вопрос. Она равна . Поэтому искомая вероятность равна .
- 8.Ответ:Пояснение: Вероятность получить шары одного цвета из первой коробки равна , из второй — . По формуле Байеса искомая вероятность равна .
- 9.Ответ:Пояснение: Всего способов выбрать 3 билета . Благоприятные варианты: выбрать один выигрышный билет и два невыигрышных, среди которых есть отмеченный. Их число равно . Поэтому .
- 10.Ответ:Пояснение: Всего пятёрок карт . Благоприятные наборы содержат 2 туза и 3 карты, среди которых есть хотя бы один король: . Следовательно, .