Арифметические действия с действительными числами
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Вычислите значение выражения, подробно обосновав преобразования.
- 2.Вычислите значение выражения и рационализируйте знаменатели.
- 3.Вычислите значение выражения, используя свойства степеней.
- 4.Вычислите значение выражения, учитывая знаки выражений под знаком модуля.
- 5.Вычислите значение выражения. Обоснуйте преобразование вложенных квадратных корней.
- 6.Расположите числа в порядке возрастания. Запишите подробное обоснование сравнения.
- 7.Вычислите значение выражения и приведите ответ к виду .
- 8.Вычислите значение выражения, предварительно заменив периодические десятичные дроби обыкновенными дробями.
- 9.Вычислите значение выражения, используя свойства степеней с рациональными показателями.
- 10.Пусть . Вычислите значение выражения, подробно преобразовав его.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Представим радиканды в виде произведений: , , , . Тогда первое слагаемое равно , второе — , поэтому значение выражения равно .
- 2.Ответ:Пояснение: Так как , получаем и . После раскрытия скобок выражение равно .
- 3.Ответ:Пояснение: Имеем , , а . Поэтому значение выражения равно .
- 4.Ответ:Пояснение: Так как , первое выражение положительно. Поскольку , второе выражение отрицательно. Следовательно, получаем .
- 5.Ответ:Пояснение: Заметим, что , а . Поскольку и , главные корни равны соответственно и . Их сумма равна .
- 6.Ответ:Пояснение: Все числа положительны, поэтому их можно сравнивать после возведения в квадрат. Квадраты чисел равны соответственно , , и . Так как , получаем .
- 7.Ответ:Пояснение: Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение . Тогда знаменатель равен , а числитель — . Следовательно, значение выражения равно .
- 8.Ответ:Пояснение: Имеем и . Числитель равен , знаменатель — . Поэтому значение выражения равно .
- 9.Ответ:Пояснение: Так как , первая степень равна . Кроме того, . Произведение равно .
- 10.Ответ:Пояснение: Сначала найдём : . Так как , всё выражение равно .