ОГЭ. Действительные числа и арифметические корни

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 9 класс · 24.08.2026 10:38 · автор запроса: avg

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Упростите выражение и запишите ответ в виде :
  2. 2.Вычислите значение выражения:
  3. 3.Освободитесь от иррациональности в знаменателе и упростите выражение:
  4. 4.Расположите числа в порядке возрастания: , ,
  5. 5.Решите уравнение:
  6. 6.Решите уравнение:
  7. 7.Упростите выражение:
  8. 8.Преобразуйте выражение, считая и :
  9. 9.Решите неравенство:
  10. 10.Решите уравнение:
  11. 11.Упростите выражение:
  12. 12.Вычислите значение выражения:
  13. 13.Найдите все пары неотрицательных чисел, удовлетворяющие системе:
  14. 14.Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна см. Найдите его периметр.
  15. 15.Решите уравнение:

Ответы

  1. 1.
    Ответ:
    Пояснение: , , . Поэтому .
  2. 2.
    Ответ:
    Пояснение: , поэтому . Кроме того, .
  3. 3.
    Ответ:
    Пояснение: Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение . Получим .
  4. 4.
    Ответ:
    Пояснение: Все числа положительны, поэтому сравним их квадраты: . Следовательно, .
  5. 5.
    Ответ:
    Пояснение: Из условия существования корня и неотрицательности правой части следует . После возведения в квадрат получаем , откуда . Корни и , но условию удовлетворяет только .
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Область допустимых значений: . После выделения первого корня и возведения в квадрат получаем . Повторное возведение в квадрат даёт , откуда . Условию удовлетворяет только .
  7. 7.
    Ответ:
    Пояснение: , , . Поэтому выражение равно .
  8. 8.
    Ответ: 1
    Пояснение: Раскроем квадрат суммы: . Числитель равен , поэтому значение выражения равно .
  9. 9.
    Ответ:
    Пояснение: Область допустимых значений: . При неравенство выполняется автоматически. При можно возвести обе части в квадрат: , то есть . С учётом области допустимых значений получаем .
  10. 10.
    Ответ:
    Пояснение: Пусть и . Тогда , а , поэтому и . Отсюда , , следовательно, .
  11. 11.
    Ответ:
    Пояснение: Представим подкоренное выражение как . Так как , значение арифметического корня равно .
  12. 12.
    Ответ:
    Пояснение: Приведём дроби к общему знаменателю: сумма равна .
  13. 13.
    Ответ: или
    Пояснение: Обозначим и . Тогда , а , поэтому . Числа и являются корнями уравнения , то есть равны и . Следовательно, и равны и в любом порядке.
  14. 14.
    Ответ: см
    Пояснение: Если катет равен , то гипотенуза равна . Поэтому . Периметр равен см.
  15. 15.
    Ответ: или
    Пояснение: Область допустимых значений: . Обозначим , где . Тогда , откуда . Получаем или , следовательно, или .

Создать свою проверочную бесплатно →