Сравнение действительных чисел

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Русский язык · 9 класс · 24.08.2026 10:34 · автор запроса: avg

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Сравните числа и запишите результат с помощью знака <, > или =. −√7 и −√5
  2. 2.Сравните числа, приведя их к общему виду. 0,375 и 3/8
  3. 3.Расположите числа в порядке возрастания. −2,4; −√6; −2,5; −√5
  4. 4.Сравните числа без использования десятичного приближения. √13 и 3,6
  5. 5.Сравните значения выражений и обоснуйте ответ. A = 2√3 − 1 B = √12 − 1
  6. 6.Определите, какое из чисел больше, и запишите решение. (√2 + 1)² и 7/2
  7. 7.Расположите числа в порядке убывания. √2; 1,41; 7/5; √2 + 0,1
  8. 8.Сравните числа и объясните, почему выбранный способ сравнения применим. −(√11 − 2) и −2
  9. 9.Найдите все целые числа x, удовлетворяющие двойному неравенству. √5 < x < √30
  10. 10.Составьте неравенство, расположив данные числа в порядке возрастания, и запишите краткое обоснование. −√10; −3; −√8; −2,9

Ответы

  1. 1.
    Ответ: −√7 < −√5
    Пояснение: Так как 7 > 5, то √7 > √5. При умножении на −1 знак неравенства меняется: −√7 < −√5.
  2. 2.
    Ответ: 0,375 = 3/8
    Пояснение: Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,375 = 375/1000 = 3/8.
  3. 3.
    Ответ: −2,5 < −√6 < −√5 < −2,4
    Пояснение: Так как √6 ≈ 2,45, а √5 ≈ 2,24, получаем −√6 ≈ −2,45 и −√5 ≈ −2,24. Следовательно, числа располагаются в указанном порядке.
  4. 4.
    Ответ: √13 > 3,6
    Пояснение: Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: (√13)² = 13, а 3,6² = 12,96. Так как 13 > 12,96, то √13 > 3,6.
  5. 5.
    Ответ: A = B
    Пояснение: √12 = √(4 · 3) = 2√3. Поэтому A = 2√3 − 1 и B = 2√3 − 1, следовательно, A = B.
  6. 6.
    Ответ: (√2 + 1)² > 7/2
    Пояснение: (√2 + 1)² = 2 + 2√2 + 1 = 3 + 2√2. Так как √2 > 1, то 3 + 2√2 > 3 + 2 = 5, а значит, тем более 3 + 2√2 > 7/2.
  7. 7.
    Ответ: √2 + 0,1 > √2 > 7/5 > 1,41
    Пояснение: Очевидно, что √2 + 0,1 > √2. Известно, что 1,41 < √2 < 1,42, а 7/5 = 1,4. Поэтому √2 > 1,4 > 1,41? Уточним: √2 ≈ 1,414, следовательно, 7/5 = 1,4 < 1,41 < √2. Правильный порядок: √2 + 0,1 > √2 > 1,41 > 7/5.
  8. 8.
    Ответ: −(√11 − 2) < −2
    Пояснение: √11 > 3, так как 11 > 9. Значит, √11 − 2 > 1, поэтому −(√11 − 2) < −1. Точнее, −(√11 − 2) = 2 − √11, а поскольку √11 > 4? Нет, √11 ≈ 3,32, поэтому 2 − √11 ≈ −1,32 > −2. Следовательно, правильный ответ: −(√11 − 2) > −2.
  9. 9.
    Ответ: x = 3, 4, 5
    Пояснение: Так как √5 ≈ 2,24, а √30 ≈ 5,48, целое число x должно быть больше 2,24 и меньше 5,48. Подходят числа 3, 4 и 5.
  10. 10.
    Ответ: −√10 < −3 < −√8 < −2,9
    Пояснение: √10 ≈ 3,16, поэтому −√10 ≈ −3,16. Кроме того, −√8 ≈ −2,83. Сравнивая приближённые значения, получаем −3,16 < −3 < −2,83 < −2,9? Последняя часть требует уточнения: −2,9 < −2,83. Поэтому правильный порядок: −√10 < −3 < −2,9 < −√8.

Создать свою проверочную бесплатно →