Проверочная работа по теме «Действительные числа»

Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно

Математика · 9 класс · 24.08.2026 10:32 · автор запроса: avg

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Упростите выражение, освободившись от иррациональности в знаменателе:
  2. 2.Докажите, что число является иррациональным.
  3. 3.Решите неравенство и запишите ответ в виде промежутка:
  4. 4.Решите уравнение с модулями:
  5. 5.Представьте число в виде , где и — рациональные числа. Укажите, является ли результат рациональным или иррациональным:
  6. 6.Решите уравнение:
  7. 7.Обоснуйте округление числа до тысячных и укажите полученное приближённое значение.
  8. 8.Пусть и . Найдите пересечение множеств и и подробно обоснуйте ответ.
  9. 9.Решите уравнение:
  10. 10.Приведите рациональное число, заключённое между и , и докажите, что оно действительно принадлежит этому промежутку.

Ответы

  1. 1.
    Ответ:
    Пояснение: Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение . Получим .
  2. 2.
    Ответ: Число иррационально.
    Пояснение: Так как , исходное число равно . Число иррационально: если бы для взаимно простых целых и , то из следовало бы, что делит и , и , что невозможно. Произведение ненулевого рационального числа на иррациональное число иррационально.
  3. 3.
    Ответ:
    Пояснение: Область определения: , то есть . На этой области обе части неотрицательны, поэтому можно возвести неравенство в квадрат: , или . Это верно при всех , удовлетворяющих области определения.
  4. 4.
    Ответ:
    Пояснение: Точки смены знака выражений под модулями: и . На промежутке получаем , откуда . На промежутке решений нет, а на промежутке уравнение принимает вид , откуда .
  5. 5.
    Ответ: , число иррациональное
    Пояснение: Умножим числитель и знаменатель на . Тогда получим . Так как иррационально, результат иррационален.
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Область определения: . Обозначим и . Тогда , а , поэтому и . Отсюда , , следовательно, и .
  7. 7.
    Ответ:
    Пояснение: Имеем , а . Следовательно, , поэтому при округлении до тысячных получаем .
  8. 8.
    Ответ:
    Пояснение: Из неравенства получаем , то есть . Неравенство равносильно , поэтому . Эти множества не имеют общих точек.
  9. 9.
    Ответ:
    Пояснение: Область определения: . После возведения в квадрат получаем , значит, . Это приводит к уравнению , откуда . Найденное значение удовлетворяет исходному уравнению.
  10. 10.
    Ответ:
    Пояснение: Рассмотрим число . Так как , то . Кроме того, , поэтому . Следовательно, .

Создать свою проверочную бесплатно →