Проверочная работа по теме «Действительные числа»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Выполните действия и представьте результат в виде несократимой дроби.
- 2.Упростите выражение, указав область допустимых значений переменной.
- 3.Решите уравнение и запишите все действительные корни.
- 4.Решите неравенство и изобразите множество решений на координатной прямой.
- 5.Сравните числа, не используя калькулятор, и поставьте знак , или . и
- 6.Упростите выражение при .
- 7.Представьте число в стандартном виде.
- 8.Решите систему неравенств.
- 9.Докажите, что число является иррациональным.
- 10.Решите задачу, составив математическую модель. После увеличения числа на получили . Найдите исходное число.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Сначала вычислим произведение: . Тогда . Исправление: выражение равно , а не .
- 2.Ответ: , приПояснение: Разложим числитель на множители: . При дробь сокращается и равна . Значение исключается из области допустимых значений.
- 3.Ответ:Пояснение: Так как левая часть неотрицательна, . Возведём обе части в квадрат: , то есть . Корни: и . Проверка показывает, что подходит только .
- 4.Ответ:Пояснение: Разложим левую часть: . Произведение двух линейных множителей неположительно между корнями, включая их. Поэтому .
- 5.Ответ:Пояснение: Оба числа положительны, поэтому сравним их квадраты: , а . Так как , то .
- 6.Ответ:Пояснение: Так как , то . Следовательно, .
- 7.Ответ:Пояснение: Перенесём запятую на пять знаков вправо: . Коэффициент находится в пределах от до .
- 8.Ответ:Пояснение: Из первого неравенства получаем , из второго — . Пересечение решений: .
- 9.Ответ: Число иррационально.Пояснение: Предположим, что , где и — взаимно простые целые числа, . Тогда , значит, делится на 3: . Подставляя, получаем , поэтому также делится на 3. Это противоречит взаимной простоте и . Следовательно, иррационально.
- 10.Ответ: 45Пояснение: После увеличения исходное число составило , то есть . Отсюда .