Проверочная работа по неравенствам

Работа создана нейросетью

Математика · 9 класс · 12.08.2026 23:07 · автор запроса: steels

Работа создана ИИ и может содержать ошибки. Проверьте перед использованием.
  1. 1.Решите неравенство и найдите наименьшее целое число, являющееся его решением.
  2. 2.Решите систему неравенств. В ответе укажите наименьшее целое решение.
  3. 3.Решите систему неравенств и определите, сколько целых чисел от до включительно является её решениями.
  4. 4.Ширина прямоугольника на 3 см меньше его длины. Площадь прямоугольника не меньше , а периметр не превосходит . Ширина является целым числом. Сколько значений может принимать ширина?
  5. 5.Положительные целые числа и удовлетворяют условиям: больше не менее чем на 3, а их сумма не превосходит 17. Сколько существует упорядоченных пар , удовлетворяющих этим условиям?
  6. 6.Решите неравенство. Запишите ответ в виде числового промежутка.
  7. 7.Сколько целых чисел является решениями системы неравенств?
  8. 8.Турист должен пройти расстояние 30 км со скоростью км/ч. На прохождение маршрута ему разрешено затратить не более 4 часов, а скорость не должна превышать 10 км/ч. Скорость выбирается целым положительным числом. Сколько вариантов скорости возможно?
  9. 9.Длина прямоугольника на 4 м больше его ширины. Площадь прямоугольника не меньше , но не больше . Ширина является целым числом. Найдите все возможные размеры прямоугольника и наибольший возможный периметр.
  10. 10.Для прямоугольного сада длина на 5 м больше ширины. Площадь сада должна быть не меньше , а его периметр — не больше . Найдите размеры сада, если его ширина выражается целым числом метров.

Ответы

  1. 1.
    Ответ: 11
    Пояснение: После умножения на 6 получаем , откуда , то есть . Наименьшее целое решение — 11.
  2. 2.
    Ответ: -1
    Пояснение: Из первого неравенства получаем , из второго — . Следовательно, , и наименьшее целое решение равно .
  3. 3.
    Ответ: 5
    Пояснение: Первое неравенство даёт , второе — . Поэтому система равносильна условию . На отрезке от до это числа , всего 5 чисел.
  4. 4.
    Ответ: 2
    Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Из условия площади получаем , откуда . Из условия на периметр: , то есть . Возможны целые значения и , поэтому ответ 2.
  5. 5.
    Ответ: 49
    Пояснение: Имеем и . При число возможных значений равно соответственно . Их сумма равна .
  6. 6.
    Ответ:
    Пояснение: Корни выражения равны и . Квадратичная функция с положительным старшим коэффициентом неположительна между корнями, включая их.
  7. 7.
    Ответ: 2
    Пояснение: Из первого неравенства следует , а из второго — . Поэтому . Целые решения: и , всего 2.
  8. 8.
    Ответ: 3
    Пояснение: Время движения равно , поэтому , откуда . С учётом условия и целочисленности получаем . Всего 3 варианта.
  9. 9.
    Ответ: Размеры: и ; наибольший периметр — .
    Пояснение: Пусть ширина равна м, тогда длина равна м. Получаем систему . При целых положительных подходят только и , так как , , а . Периметры равны 40 м и 44 м, поэтому наибольший равен 44 м.
  10. 10.
    Ответ: Ширина 7 м, длина 12 м.
    Пояснение: Пусть ширина равна м, тогда длина равна м. Условия дают систему и . Из первого неравенства , из второго . Следовательно, , а длина равна м.