Обобщение геометрии. 8 класс
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите задачу и запишите ход рассуждений. В прямоугольном треугольнике угол равен . Высота , проведённая к гипотенузе , делит её на отрезки и . Найдите длины катетов и , а также площадь треугольника .Ответ: , ,Пояснение: Гипотенуза . По теореме о высоте, опущенной на гипотенузу, , поэтому , а , поэтому . Площадь равна .
- 2.Решите задачу и запишите ход рассуждений. В равнобедренной трапеции основания и параллельны, причём , , а боковые стороны и равны . Найдите высоту трапеции, её площадь и длины диагоналей.Ответ: , ,Пояснение: Разность оснований равна , поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна . Высота находится по теореме Пифагора: . Тогда . Горизонтальная проекция диагонали равна , поэтому .
- 3.Решите задачу и запишите ход рассуждений. Из точки , лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая , пересекающая окружность в точках и , причём лежит между и . Известно, что , . Найдите и длину хорды .Ответ: ,Пояснение: По теореме о касательной и секущей . Следовательно, , откуда . Так как точка лежит между и , то .
- 4.Решите задачу и запишите ход рассуждений. Стороны треугольника равны , и . Найдите площадь треугольника и длину медианы, проведённой к стороне длиной .Ответ: ,Пояснение: Полупериметр треугольника равен . По формуле Герона . Длина медианы к стороне вычисляется по формуле .
- 5.Решите задачу и запишите ход рассуждений. В параллелограмме две соседние стороны равны и , а одна из диагоналей равна . Найдите площадь параллелограмма и длину второй диагонали.Ответ: ,Пояснение: Пусть угол между сторонами равен . По теореме косинусов для диагонали : , поэтому и . Площадь параллелограмма равна . По закону параллелограмма , поэтому , откуда .