Проверочная работа по дробно-рациональным неравенствам
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите неравенство. Запишите ответ в виде объединения промежутков.
- 2.Решите неравенство, подробно обосновав расстановку знаков.
- 3.Решите неравенство. Обязательно укажите значения переменной, исключённые из области определения.
- 4.Решите неравенство и запишите ответ в виде объединения промежутков.
- 5.Решите неравенство, используя замену переменной.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Критические точки: , , , . Точка является корнем чётной кратности и знак не меняет. С учётом недопустимых значений и получаем .
- 2.Ответ:Пояснение: Разложим числитель: . После учёта того, что недопустимо, знаки меняются в точках , , , , . Положительный знак получается на промежутках , и .
- 3.Ответ:Пояснение: Разложение на множители даёт выражение после сокращения общих множителей. Однако из области определения исходного выражения исключаются , и . Так как квадрат в знаменателе положителен при , получаем , после чего исключаем и .
- 4.Ответ:Пояснение: Положим , где . Тогда нужно решить . По методу интервалов: . Возвращаясь к переменной и учитывая недопустимые значения , , получаем указанный ответ.
- 5.Ответ:Пояснение: Введём . Тогда , откуда . Так как , первое условие даёт , а второе — .