Проверочная работа по математике: показательные и логарифмические функции
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите уравнение и запишите ход решения.
- 2.Решите уравнение и запишите все корни.
- 3.Вычислите значение выражения и приведите основные шаги решения.
- 4.Решите неравенство и запишите промежуток, являющийся ответом.
- 5.Найдите производную функции и вычислите её значение в точке .
- 6.Решите уравнение. Проверьте найденные корни по области допустимых значений.
- 7.Функция задана формулой . Исследуйте её на промежутках монотонности и найдите точки экстремума. Запишите интервалы возрастания и убывания, а также координаты точек максимума и минимума.
- 8.Решите неравенство и объясните выбор области допустимых значений.
- 9.Стоимость оборудования ежегодно уменьшается на . Изначально оборудование стоило 250000 рублей. Определите его стоимость через 2 года и запишите расчёт.
- 10.Решите систему уравнений и запишите ход решения.
Ответы
- 1.Ответ:Пояснение: Представим число 16 в виде степени двойки: . Тогда , откуда .
- 2.Ответ:Пояснение: По определению логарифма . Следовательно, . Условие выполнено.
- 3.Ответ: 3Пояснение: Так как , а , получаем .
- 4.Ответ:Пояснение: Число можно представить как . Поскольку основание , функция возрастает, поэтому при .
- 5.Ответ: ,Пояснение: Производная равна . При получаем .
- 6.Ответ:Пояснение: ОДЗ: . Объединяем логарифмы: . Тогда , откуда . С учётом ОДЗ получаем .
- 7.Ответ: Функция возрастает на и , убывает на ; максимум: , минимум: .Пояснение: Находим производную: . Производная положительна при и , отрицательна при . Поэтому в точке максимум, а в точке минимум. Значения: , .
- 8.Ответ:Пояснение: ОДЗ: , то есть . Так как основание логарифма , неравенство равносильно . С учётом ОДЗ получаем .
- 9.Ответ: 160000 рублейПояснение: Каждый год стоимость умножается на коэффициент . Через два года стоимость составит рублей.
- 10.Ответ:Пояснение: Из первого уравнения . Подстановка во второе даёт , то есть , что невозможно. Поэтому система решений не имеет.