Проверочная работа по теме «Математическое ожидание»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Вычислите математическое ожидание случайной величины . Найдите неизвестную вероятность. Случайная величина принимает значения , и с вероятностями , и соответственно.
- 2.Случайную величину получают как сумму очков, выпавших при броске двух стандартных игральных кубиков. Найдите математическое ожидание случайной величины .
- 3.Монету подбрасывают четыре раза. Случайная величина — число выпадений орла. Найдите математическое ожидание и объясните использованный способ.
- 4.В игре за один ход игрок получает выигрыш, указанный в таблице. Найдите средний выигрыш за один ход и максимальную справедливую плату за участие в игре. Выигрыш: рублей, рублей, рублей Вероятность: , ,
- 5.Случайное число равновероятно выбирают из множества . Найдите математическое ожидание случайной величины .
- 6.В коробке находятся 3 красных и 2 синих шара. Из коробки без возвращения случайно вынимают два шара. За красный шар выплачивают 10 рублей, а за синий с игрока удерживают 5 рублей. Найдите математическое ожидание общей суммы, полученной игроком.
- 7.Случайная величина принимает значения , и с вероятностями , и соответственно. Известно, что . Найдите и все вероятности.
- 8.Вероятность того, что изделие окажется бракованным, равна . Из партии независимо выбирают 5 изделий. Найдите математическое ожидание числа бракованных изделий.
- 9.Игральный кубик бросают 12 раз. Случайная величина — число выпадений грани с шестью очками. Найдите математическое ожидание и интерпретируйте полученный результат.
- 10.Инвестор выбирает один из двух вариантов вложения средств. Первый вариант гарантирует прибыль 2 тысячи рублей. При втором варианте прибыль равна тысячи рублей с вероятностью , 1 тысяче рублей с вероятностью и 8 тысячам рублей с вероятностью . Сравните варианты по математическому ожиданию.
Ответы
- 1.Ответ: ,Пояснение: Сумма вероятностей равна единице: , поэтому . Тогда .
- 2.Ответ:Пояснение: Математическое ожидание результата одного кубика равно , поэтому . По свойству линейности математического ожидания .
- 3.Ответ:Пояснение: Для каждого броска вероятность выпадения орла равна . Число орлов является суммой четырёх индикаторов, поэтому .
- 4.Ответ: Математическое ожидание равно рублям; справедливая плата — рубля.Пояснение: Средний выигрыш равен рубля. Справедливой считается такая плата, при которой математическое ожидание чистого выигрыша равно нулю, поэтому плата составляет рубля.
- 5.Ответ:Пояснение: Для равномерного выбора из чисел от до имеем и . Поэтому .
- 6.Ответ: Математическое ожидание общей суммы равно рублям.Пояснение: Для каждого извлечения вероятность получить красный шар равна , а синий — , поэтому ожидаемая выплата за одно извлечение равна рубля. По линейности математического ожидания для двух извлечений получаем рублей.
- 7.Ответ: ; вероятности равны , и .Пояснение: По формуле математического ожидания . Из условия , откуда . Тогда вероятности равны , и .
- 8.Ответ:Пояснение: Число бракованных изделий можно представить как сумму пяти индикаторов, каждый из которых имеет математическое ожидание . Поэтому .
- 9.Ответ: ; в среднем за 12 бросков шестёрка выпадает 2 раза.Пояснение: В каждом броске вероятность выпадения шестёрки равна . Поэтому . Это не означает, что в каждой серии обязательно выпадет ровно две шестёрки, а характеризует средний результат большого числа серий.
- 10.Ответ: Для первого варианта математическое ожидание равно 2 тысячам рублей, для второго — 2,1 тысячи рублей. По математическому ожиданию выгоднее второй вариант.Пояснение: Для второго варианта тысячи рублей. Это больше гарантированной прибыли первого варианта, равной 2 тысячам рублей, поэтому по данному критерию выбирают второй вариант.