Проверочная работа по теме «Линейные неравенства»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите неравенство.Ответ:Пояснение: Раскроем скобки: . Получаем , откуда .
- 2.Решите неравенство.Ответ:Пояснение: Умножим обе части на : . После упрощения получаем , поэтому .
- 3.Решите систему неравенств.Ответ:Пояснение: Из первого неравенства следует , а из второго — . Пересечение решений: .
- 4.Найдите количество целых решений неравенства.Ответ: 8Пояснение: Вычтем и разделим на : . Целые решения: , всего 8 чисел.
- 5.Такси взимает за поездку фиксированную плату 180 рублей и 32 рубля за каждый километр пути. Какое наибольшее целое расстояние можно проехать, имея 500 рублей?Ответ: 10 кмПояснение: Составим неравенство: . Тогда , откуда . Наибольшее целое расстояние равно 10 км.
- 6.Стороны треугольника равны , и сантиметров. Найдите сумму всех целых значений , при которых данные выражения могут быть длинами сторон треугольника.Ответ: 30Пояснение: Из положительности сторон получаем и . Неравенства треугольника дают и ; третье неравенство выполняется при всех допустимых . Целые значения: , их сумма равна .
- 7.Известно, что число удовлетворяет одновременно неравенствам и . Найдите множество значений выражения .Ответ:Пояснение: Из первого неравенства получаем , из второго — . Умножая границы на 4 и вычитая 3, получаем .
- 8.Найдите наименьшее целое число , удовлетворяющее неравенству.Ответ: 8Пояснение: Раскроем скобки: . Отсюда , то есть . Наименьшее целое решение — .
- 9.Решите неравенство с параметром в зависимости от значения параметра.Ответ: При : ; при : ; при : любое .Пояснение: Перенесём всё в левую часть: , то есть . При получаем , при — . Если , неравенство превращается в и верно при любом .
- 10.Решите систему неравенств и изобразите множество решений на координатной прямой.Ответ:Пояснение: Первое неравенство после умножения на 4 принимает вид , поэтому . Во втором неравенстве , откуда . Пересечение решений: , то есть на координатной прямой это луч с открытой точкой в вправо.