Проверочная работа по теме «Квадратные уравнения»
Работа создана нейросетью | Создать свою бесплатно
- 1.Решите уравнение, выполнив предварительное разложение на множители.
- 2.Исследуйте в зависимости от значения параметра число действительных корней уравнения.
- 3.Длина прямоугольника на см больше его ширины, а его площадь равна . Найдите стороны прямоугольника. Составьте квадратное уравнение и решите его, учитывая смысл найденных корней.
- 4.Решите рациональное уравнение. Укажите область допустимых значений переменной и проверьте найденные корни.
- 5.Пусть и — корни уравнения . Не находя корни уравнения, вычислите значение выражения.
- 6.Решите уравнение, используя замену переменной.
- 7.Найдите все значения параметра , при которых корни уравнения отличаются на .
- 8.Решите уравнение в зависимости от значения параметра .
Ответы
- 1.Ответ: илиПояснение: Вынесем общий множитель: , откуда . Следовательно, или .
- 2.Ответ: При — два корня; при — один корень ; при — действительных корней нет.Пояснение: Дискриминант равен . Поэтому при дискриминант положителен, при равен нулю, а при отрицателен. При уравнение принимает вид .
- 3.Ответ: Ширина — см, длина — см.Пояснение: Пусть ширина равна см, тогда длина равна см. Получаем уравнение , или . Его корни: и . Отрицательный корень не имеет геометрического смысла, поэтому стороны равны см и см.
- 4.Ответ: ОДЗ: , ; корни: и .Пояснение: ОДЗ: и . После умножения на получаем , то есть . По формуле корней . Оба корня принадлежат ОДЗ.
- 5.Ответ:Пояснение: По теореме Виета , а . Тогда . Поэтому искомое значение равно .
- 6.Ответ: , , ,Пояснение: Положим , где . Получаем , откуда или . Следовательно, или , поэтому или .
- 7.Ответ: илиПояснение: Разность корней квадратного уравнения равна . Здесь , а . Требуется , поэтому . Отсюда или .
- 8.Ответ: При : . При : и .Пояснение: Подставим и заметим, что равенство выполняется при любом . Разложение имеет вид . При получаем два корня: и . При исходное уравнение становится линейным: , поэтому .